《河南省洛阳市偃师综合中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市偃师综合中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市偃师综合中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）A B CD参考答案：A略2. 关于x的方程x33x2a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（4，0）B（，0）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】构造f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2），可知f（0）=a为极大值，f（2）=4a为极
2、小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围【解答】解：假设f（x）=x33x2a，则f（x）=3x26x=3x（x2）函数在（，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减f（0）=a为极大值，f（2）=4a为极小值当f（0）0，f（2）0时，即a0，4a0，即4a0时，有三个不等实根故选A3. 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角 A. B. C. D.参考答案：D略4. 椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：A略5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线
3、的方程为，则它的离心率为()A. B. C. D.2参考答案：A略6. 设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件参考答案：B由题意得，命题甲的解集是实数集，则，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.考点：必要不充分条件的判定.7. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B8. 在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成的角为 （ ） A30 B60
4、 C90 D120参考答案：A略9. 若平面，中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由，“”，可得，而反之不成立，可能【解答】解：由，“”，可得，而反之不成立，可能因此，则“”是“”的必要不充分条件故选：B10. 已知数列an满足a1=，an+1=3an+1，数列an的前n项和为Sn，则S2016=（）ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式求出是等比数列，然后求解数列的和，推出S2016即可【解答】解：数列an满足a1=，an+1=3an+1，可得：an
5、+1+=3（an+），所以是等比数列，首项是1，公比为3，S2016+1008=S2016=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：12. 若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的_.（外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心13. 函数的定义域是 ；参考答案：略14. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为 参考答案：15. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略16. 已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为_ 参考答案：略17. 已知,满足约束条件,若的最
6、小值为,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）。参考答案：（1）， 4分b=-20，a=-b；a=80+208.5=250回归直线方程=-20x+250。 6分（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x
7、+250）-4（-20x+250）= 9分当且仅当时，取得最大值。该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大。 12分19. 某重点高中计划面向高二年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人（1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生的人数；（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的
8、前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：，其中P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180-105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为； （2分）由题意，男生总数为人，女生总数为人， （4分）所以，估计选择社会科学的人数为人； （6分）（）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计90
9、90180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关 （12分）20. 已知函数f（x）=loga（）（0a1，b0）为奇函数，当x（1，a时，函数y=f（x）的值域是（，1（1）确定b的值；（2）证明函数y=f（x）在定义域上单调递增，并求a的值；（3）若对于任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）根据函数f（x）为奇函数，建立方程关系即可求出b；（2）运用单调性的定义，可得g（x）=1+在（1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f（x）在（1，1）递增；由题意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由
10、f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），f（x）在（1，1）递增，可得t22tk2t2，且1t22t1，1k2t21，可得k3t22t的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围解：（1）函数f（x）=loga（）（0a1，b0）为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，loga+loga=loga（?）=0，即?=1，1x2=b2x2，即b2=1，解得b=1（1舍去），当b=1时，函数f（x）=loga为奇函数，满足条件（2）证明：设x1，x2（1，1），且x1x2，由g（x）=1+，g（x1）g（x2）=，x1，x2（1，1），且x1x2，可得x2x1
11、0，（1+x1）（1+x2）0，则g（x1）g（x2）0，即有g（x）在（1，1）递减，由f（x）=logag（x），0a1可得，f（x）在（1，1）递增；函数f（x）=loga在x（1，a）上单调递增，当x（1，a时，函数f（x）的值域是（，1，f（a）=1，即f（a）=loga=1，=a，即1a=a+a2，a2+2a1=0，解得a=1，0a1，a=1+；（3）对于任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即有f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），由f（x）在（1，1）递增，可得t22tk2t2，且1t22t1，1k2t21，可得k3t22t的最小值，由3t22t=3
12、（t）2，可得t=，取得最小值，可得k检验成立则k的取值范围是（，）21. （本题满分12分） 已知曲线： （为参数），：（为参数）（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线：（为参数）距离的最小值 参考答案：两式平方相加消去参数，得曲线的普通方程为： 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆6分（）因为上的点对应的参数为，故，又为上的点，所以，故中点为22. (12分)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，侧棱长为4，M，N分别在AA1和CC1上，A1M=CN=1，P是BC中点(1)求四面体A1-PMN的体积；(2)证明A1B平面PMN 参考答案：
