《2022年湖南省株洲市新阳中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市新阳中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市新阳中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：B略2. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若则 B 若则C若，则 D若,，则参考答
2、案：D4. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角ACDB的余弦值是（）ABCD参考答案：C略5. 已知ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）则AB边上的高等于（）ABC2D参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长【解答】解：设=，又=（0，2，2）则=（0，2，2）=（1，1，0），=（1，2+1，2），由?=0，得=， =（1，），|=故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式6
3、. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（*）.A B CD参考答案：A略7. 命题甲：命题乙：，则甲是乙的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：B8. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A BC D参考答案：C9. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）A B C. D参考答案：D设正方形的边长为2a，依题意，得，故选D.10. 化
4、简的值得（）A8B10C8D10参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+=91=8故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 参考答案：33712. 一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为_。参考答案：略13. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为
5、：214. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 参考答案：略15. 函数的极大值是 参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极大值：.16. 是等差数列，则 参考答案：30017. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。参考答案： 解析：点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项参考答案：
6、【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论【解答】解（1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通项公式得：Tk+1=?410r?，令=3，求得r=6，含有x3的项是T7=?44?x3 =53 760x3（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，T6=?45?=258048?【点评】本题主要考查二项式定理
7、的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2（1）求证：AB1平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD推出ODAB1然后证明AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz求出相关点的坐标，利用空间向量的数量积求解异面直线所成角【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接ODO为B1C的中点，D为AC的中点，ODAB1AB1?平面B
8、C1D，OD?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）=（0，2，2）、=（2，0，2）cos=，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos=，（0，），=20. 已知.（）当时,求的单调区间；（）当,其中是自然常数时，求的值,使的最小值是3.参考答案：解：（1）当时，可得由得；由得为单调递增区间是（1，+￥），单调递减（0,1）4分(2) 当 当0 满足条件 当 舍去 综上所述，存在使得当10分略21. 已知数列an的前n项和Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)
9、b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1) Sn2n2，a12，n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，上式也成立，an4n2，nN*.b1a1，b2(a2a1)b1，b12，b2，又bn为等比数列，公比q，bnb1qn12 n1 (2)由(1)得cn (2n1)4n1，则Tn140341542(2n3)4n2(2n1)4n1，4Tn141342543(2n3)4n1(2n1)4n.3Tn124142434n1(2n1)4n1 (2n1)4n .Tn .22. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60
10、，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略
