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1、云南省昆明市官渡区小哨中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（A）且与圆相离 （B）且与圆相离（C）且与圆相切 （D）且与圆相切参考答案：A因为根据已知条件可知，点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么，同时利用圆心到直线的距离可知，与圆相离，选A2. 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1参考答案：C3.
2、 是方程表示椭圆的（ ）条件。A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要参考答案：B略4. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则A. 至少有两个零点 B. 在x=3处取极小值C在(2,4)上为减函数 D在x=1处切线斜率为0参考答案：C根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。5. 已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C）
3、 （D） 参考答案：D略6. 已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（ ）（A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（2，2） （D）（2，0）参考答案： B略7. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参考答案：C略8. 对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1) 0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)参考答案：C9. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）AB C D参考答案：B10.
4、五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，先求出基本事件种数，再求出甲丙也相邻包含的基本事件个数，由此能求出甲丙也相邻的概率【解答】解：五位同学站成一排照相留念，且甲乙相邻，基本事件种数n=48，其中甲丙也相邻包含的基本事件个数m=12，甲丙也相邻的概率p=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，则二面角的大小为 。参考答案：-60；12. 已知，求= 参考答案：50
5、略13. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：3014. 不等式的解集为 参考答案：15. 参考答案：16. 函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】
6、解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）17. 已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为_参考答案： 由弦长 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而
7、公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义参考答案：(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该
8、地上班族S中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力19. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)
9、解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：320. 如图，椭圆的离心率为，直线 和所围成的矩形ABCD的面积为8（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点直线与矩形ABCD有两个不同的交点求的最大值及取得最大值时的值 参考答案：解：(1)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是. (2)由，设，则，由得. 线段CD的方程为，线段AD的方程为。不妨设点S在AB边上，T在CD边上,此时，因此，此时，当时取得最大值； 不妨设点S在AD边上，T在CD边上,可知.所以，则，令，则所以，当且仅当时取得最大值，此时； 不妨设点S在AB边上，T在BC边上,可知，由椭圆和矩形的对称性可知当时取得最大值；综上所述，当和0时，取得最大值 略21. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C/平面AB1D；（II）求二面角BAB1D的大小；（III）求点C到平面AB1D的距离. 参考答案：略22. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比； （2）求3，求 参考答案：解：（1）依题意有 .2分由于 ，故 .4分又，从而 .6分（2）由已知可得 故 .8分 从而 .12分略
