《2022年江苏省常州市第五中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市第五中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省常州市第五中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A. 10 B. 20 C. 30 D. 120参考答案：B2. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则 （）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B3. 在四面体中，已知棱的
2、长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的S的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故选：C5. 已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题无公共点；命题. 则p是q的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要
3、不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件参考答案：B略6. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件7. 某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32 B. 30 C. 36 D. 41参考答案：A甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，
4、和为32，故选A.8. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A略9. 若直线，与互相垂直，则的值为（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D略10. 执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A3B4CD5参考答案：B【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i3，执行循环体S
5、=2+3=5，T=，i=3，满足条件i3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i3，退出循环体，则T=4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,若,那么 参考答案：12. 下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成600角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是。其中,真命题的编号是-参考答案： .略13. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必
6、须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有_种（用数字作答）.参考答案：18【分析】将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种. 两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.14. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的
7、综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.15. 若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 参考答案：16. 已知集合，则集合=_.参考答案：17. 在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b . 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 命题关于的不等式对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴
8、没有交点，故3分函数是增函数，则有即 6分又由于为真，为假，可知一真一假 8分（1）若，则此不等式组无解； 10分（2）若，则 综上可知，所求实数的取值范围为 12分19. 已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，求：(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由参考答案：20. 已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为。（1）椭圆C的方程；（2）设点，若是椭圆C上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值。参考答案：(1)由条件知 得: 则椭圆C: (2)设, M为PA中点 P又点P在椭圆上即为所求点M的轨迹方程. (3)设E,则有:F1, F2(1,0) 点E在椭圆上 当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.21. 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略22. (12分) 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531（1）用茎叶图表示两学生的成绩; （2）分别求两学生成绩的中位数和平均数.参考答案：
