《2022年湖南省株洲市第十九中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市第十九中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市第十九中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生， 那么不同的选派方案种数为（ ） A.14 B.24 C.28 D.48参考答案：A2. 设集合，,则 ( )A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，所以，故选C.考点：集合的运算3. 设，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第
2、1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，
3、根据勾股定理得a2+b2c2，即正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1故选：A【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理
4、等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题5. 命题“若”的逆否命题是( ) .若，则且 若，则若或 .若且，则若 若或 则参考答案：D略6. 如果，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C考点：基本不等式的应用【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用问题，其中解答中根据题设条件构造基本不等式的条件，利用基本基本不等式是解得的关键，解答中有一定的技巧性，但覆盖知识较少，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生构造思想和转化思想，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力7. 以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对参考答案：C解析： 当
5、顶点为时，； 当顶点为时，8. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A16B8C2D4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差中项，2b9=1+3，b9=2由等比数列bn的性质可得：b2b16=4，故选：D9. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A B3 C D参考答案：A略10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（ ）A. 9 B. 7 C. 5 D. 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=5yx的最大值为参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，4）此时z的最大值为a=z=544=204=16，故答案为：16点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12. 数字除以100的余数为 参考答案：41 13. 函数,的最小值是。参考
7、答案：14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_参考答案：略16. 定义在上的函数满足.当时，；当时，则= . 参考答案：33717. 关于函数.下列四种说法：的最小正周期是；是偶函数；的最大值是2；在区间上是增函数.其中正确的是： .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知； （1）如果求的值； （2）如果求实数的值.参考答案：答：（1）（2）略19. （本题12分） 设
8、分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得故 在曲线上，消去，得，又解得又且 （3）设直线为，则得：解得：且则直线为由在直线上由得。 20. 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05求：（1）高一
9、参赛学生的成绩的众数、中位数（2）高一参赛学生的平均成绩参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.04=0.2，得x=5，中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：550.3+650.4+750.15+850.1+950.0
10、5=67，平均成绩约为6721. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：22. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，DAC=30，CAB=45，CD=（）求AD的长；（）若BC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知可求DCA=CAB=45，进而利用正弦定理可求AD的值（）利用两角和的正弦函数公式可求sinADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为ABCD，所以DCA=CAB=45，因为，所以AD=22 （）ADC=180（30+45）=105，所以，sinADC=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=，因为=，所以AC=2，设AB=x，因为，BC2=AC2+AB22AC?ABcosCAB，可得：x22x6=0，所以，AB=3，所以，SABC=AC?ABsinCAB=3
