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1、2022年福建省龙岩市漳平灵地中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为双曲线C： 的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称， A9 B16 C 18 D27 参考答案：C2. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C3. 数据的平均数为1，标准差为2，则数据，的平均数与标准差分别为（ ） A-1，4 B-1，-1 C2，4 D2，-1 参考答案：A略4. 已知x0,y0,x+y+xy=2, 则x+y的最小值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 若某公司
2、从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A BCD参考答案：D略6. 圆与圆的位置关系是（ ）A相离B外切C相交D内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交故选7. 不等式1的解集是（）A（1，+） B1，+）C（，0）1，+）D（，0）（1，+）参考答案：C【考点】其他不等式的解法【分析】不等式即0，可得，由此解得x的范围【解答】解：不等式1 即0，解得 x1，或 x0，故选 C8. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛
3、】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9. 直线l1：(m2)x(m23m)y40，l2： 2x4(m3)y10，如果l1l2，则m的值为( )A4 B0 C3 D4或3. 参考答案：D略10. 设是定义在上的奇函数，当时，则( )A B C D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：(6，)略12. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_。参考答案：13. 对于，经计算,，猜想当时，有_参考答案：略14. 在等比数列an中，若a1a2a38，a4a5a64
4、，则 ；参考答案：215. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 参考答案：2316. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：22+323=（18+2（cm2）故答案为：（18+2cm217. 直线所经过的顶点坐标为_参考答案：把整理后得：，解得：，故直线恒过定点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（）计算，的值（）根据（）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：（），；（）（），当时，时，时，（）由（）猜想，证明：当时，满足，假设时成立，则有，令，则也满足，19. （本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知， (1)求数列和的通项公式 (2)求和参考答案：（1） ， ； （2） ， 。20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A
6、，B两点，且AB，求直线l的直角坐标方程参考答案：（1）；（2）或21. 已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值.参考答案：（1）（2）见解析.【分析】（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，则，解得：，椭圆的标准方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设 =是定值，同理得=是定值当直线的斜率存在时，设其方程为 ，由题意得 直线与椭圆联立消去得 ，设 故 则 将代入得，故=定值【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题22. 如图，在矩形中，分别为线段，的中点，平面（I）求证：平面（II）求证：平面平面参考答案：见解析（I）证明：四边形是矩形，且，分别是线段，的中点，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（）证明：连接，为中点，四边形为正方形，又平面，平面，平面，平面，平面平面
