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1、广东省惠州市苏村中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式2x2+x+10的解集是( )A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式2x2+x+10化为（2x+1）（x1）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式2x2+x+10可化为2x2x10，即（2x+1）（x1）0，该不等式对应方程的两根为和1，所以该不等式的解集为（，）（1，+）故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解
2、法与应用问题，是基础题目2. 已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是()A BC D参考答案：D3. 下列有关命题：设mR，命题“若ab，则am2bm2”的逆否命题为假命题；命题p：?，R，tan（+）=tan+tan的否定p：?，R，tan（+）tan+tan；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充要条件其中正确的是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真
3、假性相同，可判断；写出原命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，可判断【解答】解：设mR，命题“若ab，则am2bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即正确；命题p：?，R，tan（+）=tan+tan的否定p：?，R，tan（+）tan+tan，正确；设a，b为空间任意两条直线，则“ab”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即错误故选：A4. 将4名学生分到，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A30种 B24种 C18种 D12种参考答案：B5. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：A6. 设函数，则不等式的解
4、集是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知命题p：?xR，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）C（p）qDpq参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：?xR，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：A8. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn
5、参考答案：D略9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A B C D3参考答案：C略10. 不等式的解集是（ ）A.x-1 C.x3 D.-1x3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.参考答案：1略12. 把五进制的数123改写成十进制的数为_.参考答案：略13. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动, 则的取值范围是 参考答案：0,1试题分析：以所在的直线为轴，以所在的
6、直线为轴，以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系则、点在线段上运动，且，故答案为考点：平面向量数量积的运算.14. 在正项等比数列an中，则公比q= 参考答案：15. 已知集合U=R，集合 A= ，集合B=，则(CuA)B）= 参考答案：试题分析：因,故,故,应填.考点：集合的交集补集运算.16. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。参考答案：略17. 把数列依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），则在第100个括号内的各数之和为
7、 参考答案：1992三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解析式；（2）由（1）可得，函数在区间上单调递增，在上单调递减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】: 上单调递增，在上单调递减 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考
8、查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.19. 已知向量，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.参考答案：解：=(1) 的最小正周期为；（2）当时，当，即时，取得最大值；（3）当时，由的图象知，在区间上单调递减，而，解得的单调递减区间为略20. （本小题12分）某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75， 71， 49，45（1）在
9、答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数参考答案：（1）频率分布表： （2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分）21. 已知直线l：kxy2k=0（kR）（1）证明：直线过l定点；（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程参考答案：考点： 直线的一般式方程；恒过定点的直线专题： 直线与圆分
10、析： （1）直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k由于直线不经过第二象限，可得，解得k当k=0时，直线变为y=2满足题意（3）由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=?|2k|=，利用基本不等式的性质即可得出解答： （1）证明：直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得x=1，y=2，直线l过定点P（1，2）（2）解：由方程可知：k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k直线不经过第二象限，解得k0当k=0时，直线变为y=2满足题意综上可得：k的取值范围
11、是0，+）；（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=?|2k|=4当且仅当k=2时取等号S的最小值为4，此时直线l的方程为2xy4=0点评： 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求证：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出POAB，
12、COAB，从而AB平面PCO，由此能证明ABPC（）由已知得OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值【解答】（）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，APB为等腰三角形，POAB又四边形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等边三角形，COAB又COPO=O，AB平面PCO，又PC?平面PCO，ABPC （）解：ABCD为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD为钝角，二面角B一PCD的余弦值为
