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1、广东省梅州市湖寮实验中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（ ）A. B C D参考答案：B 解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，2. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：C3. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，则sinC等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D4. 假设有两个变量与的列联表如下表：abcd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有
2、关系的可能性最大的一组为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距： 显然中最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题5. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则 在上是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数参考答案：D略6
3、. 若向量（），则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 下列推理过程属于演绎推理的为（）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由得出 C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列参考答案：D略8. 己知双曲线E的中心在原点，F（5，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为（9，），则E的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的简单
4、性质【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（5，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为（9，），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为E：=1（a0，b0），F（5，0）是E的焦点，c=5，a2+b2=25设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相减可得AB的斜率，AB的斜率是=，即16b2=9a2将16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，双曲线标准方程是=1故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查点差法解决弦的中点问题，考查学生的计算能力，解题的关键
5、是利用点差法求出直线AB的斜率9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）ks5u参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C.试题分析：根据程序框图确定框图所要执行的运算，由输入的依次进行运算求，根据判断框中的条件判断运算是否执行，得到结果，故选C.考点：程序框图.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为 .参考答案：略12. （坐标
6、系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 参考答案：或或或略13. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：114. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案：略15. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题16. 已知椭圆的左、右
7、焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 参考答案：17. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）181310-1用电量（度） 2434 3864由表中数据，得线性回归方程当气温为4C时，预测用电量的度数约为 _参考答案：68度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直
8、线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有， -3分整理得-5分所以求得的曲线C的方程为 -6分（2）设,的中点得 , 得 -8分 即 又 -12分得直线的方程为 . -13分19. 设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.参考答案：（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （）试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（）分以下情况讨论：当时，当时，当时，当时，综合即得.试题解析：（）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函
9、数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的
10、计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.20. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,
11、2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, 用产品编号列出所有可能的结果; 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 参考答案：（1）计算10件产品的综合指标,如下表：产品编号4463454535其中的有共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 4分（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为,共15种。8分在
12、该样本的一等品中，综合指标S等于4 的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为，共6种， 11分所以。 12分21. 已知函数，（）解关于的不等式；（）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由，得,即或, 3分或.故原不等式的解集为5分（）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, 7分 ,即实数的取值范围是.10分22. 某网站对某市市民是否观看2018年“星光大道”总决赛直播的情况进行了一项问卷调查，得出如下表格：男女看2018年“星光大道”总决赛直播60002000不看2018年“星光大道”总决赛直播20002000（1）根据调查结果估计该市不看2018年“星光大道”总决赛直播的市民所占总市民的比例是多少？（2）能否有99%把握认为是否看2018年“星光大道”总决赛直播与性别有关?（3）如果该网站从参与问卷调查的看2018年“星光大道”总决赛直播市民中，抽取40名进行某项调查，请问采用什么方法合适?每个人被抽到的概率是多少？附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：
