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1、山东省潍坊市昌乐县宝都中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B2. sin15cos15=（）ABCD参考答案：A【分析】由正弦的倍角公式变形即可解之【解答】解：因为sin2=2sincos，所以sin15cos15=sin30=故选A3. 设命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点；命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点下列命题中真命题是（）Ap且qBp或qC（非p）且qD（非p）
2、或q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x在区间（1，）上连续，且f（1）=10，f（）=30，故命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点故命题q：设f（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p或q为真命题，故选：B4. .复数的模是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先将复数化成
3、形式，再求模。【详解】所以模是 故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。5. 在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于 ( ）A2 B3 C4 D6参考答案：B6. 在极坐标系中，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C7. 在不等式2x+y60表示的平面区域内的点是（）A（0，1）B（5，0）C（0，7）D（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义【专题】计算题【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y60，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决【解答】解：由题意：对于A：20+160成
4、立；故此点在不等式2x+y60表示的平面区域内；对于B：25+060不成立；故此不在点不等式2x+y60表示的平面区域内对于C：20+760不成立；故此点不在不等式2x+y60表示的平面区域内对于D：22+360不成立；故此点不在不等式2x+y60表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键8. 曲线在点(1,2)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出曲线在处的导数值，即为切线斜率，进而由点斜式即可得解.【详解】对求导得：，时在点(1,2)处的切线斜率为3. 切线方程为，整理得：.故选D
5、.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题.9. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A. 归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D. 演绎推理参考答案：D10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间481，720的人数为A11 B12 C13 D14参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是 参考答案：略12. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_参考答案：
6、解：设双曲线为，则渐近线为，代入，13. 由图(1)有面积关系:则由图(2) 有体积关系: 参考答案：略14. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为 .参考答案：15. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .参考答案：216. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案：17. 设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（）求证:平面;（）求二面角的正切值. 参
7、考答案：()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 6分 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 8分,.在Rt中,= ，.二面角的正切值是. 解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,. ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得得令，则，n. 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一个法向量,. 二面角的正切值是. 19. 解下列不等式 （1） （2）参考答案： 20.
8、(本小题满分14分) 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.在一个生产周期内，该企业如何安排生产，可获得最大利润，最大利润为多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润为万元，1分则 ，5分如图画出不等式组的平面区域. 8分由，即得：.10分把目标函数化为斜截式得：（为纵截距），令，作直线，在平面区域内平移直线，所以，当过点时，取得最大值，即（万元）13分答：当生产甲产品3吨，生产乙产品4
9、吨，获得最大利润27万元.14分21. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？ 参考答案：解：设搭载产品A件，产品B y件，则预计收益则作出可行域，如图； 作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，, 解得, 即.所以z809604960(万元).答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元.略22. 已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，的长和ABC的面积.参考答案：(1) 单调递减区间是 (2); . 略
