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1、浙江省绍兴市县杨汛桥镇中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都是奇函数，函数满足，所以函数都是偶函数，故选A.2. 已知数列中，=，+（n，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 参考答案：答案:B 3. 已知f（x）=x2+（sincos）x+sin（R）的图象关于y轴对称，则2sincos+cos2的值为（）A B2 C D1参考答案：D略4. 等比数
2、列的前项和为，若，则公比=A2 B2 C3 D3参考答案：A5. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 ( ) A若，则B若C若D若参考答案：C6. 的值是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知函数的定义域为，对于任意实数都有且，当时，。若在区间内，有且只有4个零点，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A略8. 若，都是实数，则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.参
3、考答案：C10. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则 ，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于 . 参考答案：12. 已知平面向量与的夹角为，则 .参考答案：213. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）参考答案：【解析】 答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不
4、同的安排方案共有种。14. 正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为参考答案：【考点】球内接多面体【分析】过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大，即可得出结论【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1外接球半径，正方体的棱长为1，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，球心到截面的距离最大为，其半径为故答案为15. 已知共有项的数列，定义向量、，若，则满足条件的数列的个数为 参考答案：16. 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，经
5、过抛物线的焦点F反射后射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_.参考答案：【分析】联立直线与抛物线方程，消去得到关于的方程，利用韦达定理得到的值，然后表示两平行光线距离，并求出其最小值为，而由题意可知最小值为，从而得到，抛物线方程得解.【详解】设，设两平行光距离为，由题意可知，因为，而直线过点，则设直线方程为：，因为，消去得，由韦达定理可得，则，所以，故抛物线方程为.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，涉及到韦达定理的应用，属于难题.对于涉及到直线与曲线相关的距离问题，常常运用到韦达定理以及弦长公式进行求解.17. 已知三棱锥的四
6、个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，则球的表面积为.参考答案：如图所示，为直角，即过的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，a1=1，anan+1=anan+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）Sn为an的前n项和，bn=S2nSn，求bn的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由a1=1，anan+1=anan+
7、1，nN*可得=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得：bn=S2nSn=+再利用数列的单调性即可得出【解答】解：（1）a1=1，anan+1=anan+1，nN*=1，数列是等差数列，公差为1，首项为1=1+（n1）=n，可得an=（2）由（1）可得：Sn=1+bn=S2nSn=+bn+1bn=+（+）=+=0，数列bn单调递增，bn的最小值为b1=【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 如图，在三棱锥中，.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）如图，取的中点，连结，.因为为正三角形，所以；因
8、为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以.（）解法一：过点作的垂线，垂足为，连结.因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为.在中，由余弦定理得，所以.所以，.又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.解法二：如图，以原点，以，为，轴建立空间直角坐标系.可求得，则，.平面的一个法向量为，.设直线与平面所成角为，则.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：21. 已知中，角所对的边分别是且（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值参考答案：（1）由题意，所以 5分（2）因为所以当时， 取最大值，此时， 9分由正弦定理得，所以， 12分22. 本小题满分14分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（）当时，求的最大值；（）若，且在区间上的最大值为，求的值；（）在（）的条件下，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数参考答案：【解】：（）当时，当0x0；当x1时。0，是在定义域上唯一的极（大）值点，则 （4分）（），令得， 当，即时， 0，从而在上单调递增，舍；当，即时，在上递增，在上递减，令，得 （10分）（）由（）知当时，|1，又令，方程无解（14分）略
