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1、辽宁省葫芦岛市兴城职专第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B2. （文）现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】函数与函数图象对应题一般用排除法，首先发现只有是偶函数，故第一个图象对应；从而排除B、C；
2、注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象从而解得【解答】解：四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x|cosx|；y=x?2x中，只有是偶函数，故第一个图象对应；故排除B、C；故焦点在第三，四个图象与的对应上，注意到y=x|cosx|，当x0时，y0，当x0时，y0；故对应第四个图象，故排除A，故选D【点评】本题考查了函数的图象的应用，函数与函数图象对应题一般用排除法比较好，属于中档题3. 已知，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 设复数的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是参考答案：C略5. 阅读下面的程序框图,输
3、出的结果是A.9B.10C.11D.12参考答案：B本题主要考查算法与程序框图的相关知识,考查运算求解能力.a=95y=ax是减函数,否a=(95-1)=47y=ax是减函数,否a=(47-1)=23y=ax是减函数,否a=(23-1)=11y=ax是减函数,否a=(11-1)=5y=ax是减函数,否a=(5-1)=2y=ax是减函数,否a=(2-1)=y=ax是减函数,是x=1ax=()110-3,是x=1+1=2ax=()210-3,是x=2+1=3ax=()310-3,是x=8+1=9ax=()910-3,是x=9+1=10ax=()1010-3,否输出x为10.6. 若、满足约束条件，
4、且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A.3 B. C.2 D.参考答案：A画出线性约束条件的可行域，由可行域知：当目标函数过点（0,2）时有最小值，最小值；当目标函数过点（2,2）时有最小值，最小值。因为最大值是最小值的倍，所以。【答案】【解析】略7. 设函数f（x）=bsinx的图象在点A（，f（）处的切线与直线x2y+3=0平行，若an=n2+bn，则数列的前2014项和S2014的值为（）A BCD参考答案：D8. 将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D9. 已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四
5、象限，则a的最大值等于（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=+i，z在复平面对应的点在第四象限，0，0，解得1a4，又a为整数，则a的最大值等于3故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 集合A=x|1log2x3，xZ，B=x|5x9，则AB=（）AC5，6，7D5，6，7，8参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A，再求AB的值【解答】解：集合A=x|1log2x3，xZ=x|2x8，xZ=3，4
6、，5，6，7，B=x|5x9，AB=5，6，7故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为 参考答案：略12. 函数的单调递减区间是 参考答案：略13. 已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为 参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：
7、A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=1故答案为：114. 某工程的横道图如图：则该工程的总工期为 天参考答案：47【考点】流程图的作用【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：7+5+20
8、+10+2+3=47，可得完成这项工程的总工期为47天故答案为：47【点评】本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题15. 已知是实数，是纯虚数，则 参考答案：16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当 时，则的值为 参考答案：1略17. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，点在第一象限上
9、，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足：a1=a，an+1=（a0且a1，nN*）（1）证明：当n2时，anan+11；（2）若b（a2，1），求证：当整数k+1时，ak+1b参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）先判断an0，再由基本不等式得到an+11，再利用数学归纳法证明：（2）分若akb，由（1）知ak+1akb，若akb，根据0x1以及二项式定理可（1+x）nnx，根据迭代法和放缩法可证明ak+1a2?1+（k1），再由条件可得
10、1+（k1）+1=，问题得以证明【解答】证明：（1）由an+1=知an与a1的符号相同，而a1=a0，an0，an+1=1，当且仅当an=1时，an+1=1下面用数学归纳法证明：a0且a1，a21，=1，即有a2a31，假设n=k时，有akak+11，则ak+2=1且=1，即ak+1ak+21即当n=k+1时不等式成立，由可得当n2时，anan+11；（2）若akb，由（1）知ak+1akb，若akb，0x1以及二项式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+Cnnxnnx，而ak2+1b2+1b+1，且a2a3akb1ak+1=a2?，=a2?a2?（）k1a2?（）k1=a2?（1+）k1，a2
11、?1+（k1），k+1，1+（k1）+1=，ak+1b【点评】本题考查了数列和不等式的关系，考查了数学归纳法和放缩法证明不等式成立，以及借用二项式定理，考查了分析问题，解决问题的能力，培养了学生的运算能力和转化能力，属于难题19. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示(1)利用散点图判断和（其中c，d均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下
12、表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程； 151528.2556.5(3)已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入4千万元的研发费用【分析】（1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果；（2）对两边取倒数，得到，采用最小二乘法可求得和，从而得到结果；（3）由（2）可得，利用导数可判断出单调性，可知当时，取最大值，从
13、而得到结果.【详解】（1）由散点图知，选择更合适（2）对两边取对数，得，即：由表中数据得 令，则，即年销售和年研发费用的回归方程为：（3）由（2）知，则令，得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元亿元要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用【点睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用最小二乘法求得回归模型.20. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得： 2分 4分 6分（2）由（1）知：，又（a）当时，a1,，满足题意 8分（b）当即时，要使，则
