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1、山东省济南市天桥区北园中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有（ ） A4个 B7个 C8个 D9个参考答案：D2. （5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论解答：解：设球的半径为r，球的体
2、积为：r3，扩展后球的体积为：（2r）3=8r3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C点评：本题考查球的体积的计算问题，是基础题3. ( ). . . .参考答案：B4. 若，则的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9参考答案：D【分析】把看成（）1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】（）（a+2b）(312)(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9故选D【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题5. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额
3、进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m1，m2，则（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2参考答案：A6. 设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（ ）A. ，B. ，C. D. 参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，
4、属于中档题。7. 图中阴影部分表示的集合是( )A BCCU DCU参考答案：D略8. 如图，在程序框图中，若输入n=6，则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D5参考答案：B略9. 函数的图象可能是参考答案：D10. 等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（ ）A. B. C.3 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知AB=AC=2BC，则sinA= 参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】令AB=AC=2BC=2m即可得cosA=，sinA【解答】解：令AB=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA=，A（0，）
5、，sinA=，故答案为：12. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：-4 略13. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数 14. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为参考答案：8【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，圆柱的体积V=222=8故答案为：8【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题15. 计算：= ；参考答案： 1 略16. 设函数，若，则= 。参考答案：-6或19略17. 若直线与圆相交，则点
6、P(a,b)与圆的位置关系是 参考答案： 点在圆外；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过原点O的直线和点，动点在直线l上，且直线QP与x轴的正半轴交于点R（）若QOR为直角三角形，求点Q的坐标；（）当QOR面积的取最小值时，求点Q的坐标。参考答案：（）当时，直线的方程为的坐标为-3分当时，点的坐标为 -7分（）在直线 -9分直线为令 -12分（当且仅当时取等号）,此时的坐标为 -15分19. 单调函数，.（1）证明：f(0)=1且x1;参考答案：解析：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0)
7、，x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1， 即x16分（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分14分20. 设集合A=x|x2x+m=0，B=x|x2+px+q=0，且AB=1，AB=A（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值参考答案：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题
8、；集合思想；判别式法；集合分析：（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可解答：解：（1）由题意可得1A，即x=1是方程x2x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2x=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，AB=A，B?A，又AB=1，B=1，B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，解得：p=2，q=1点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是
9、解本题的关键21. 如图，将边长为2，有一个锐角为60的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD （2）解法一：过，连接AE， ， 即二面角的余弦值为. 由,， 二面角的余弦值为.22. 函数的部分图象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分
