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1、2022年广东省湛江市吴川第一职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的第10项是 （ ） A B C D参考答案：C略2. 已知，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A由题 ,所以cba,故选A.3. 定义在的偶函数，当时，则的解集为A B C D参考答案：A略4. 在ABC中， C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.参考答案：D5. 在等差数列中，则公差（）A2B3C2D3参考答案：D解：设，故选：6. 已知，则的取值
2、范围是（ ）A B C D 参考答案：D解析：设，易得，即由于，所以，解得 7. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则三式相乘得故选D8. 已知集合,则等于 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 已知数列的通项公式为，那么是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项参考答案：A略10. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）A B C D参考答案：C由题意知，本题是一
3、个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有66=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P= ，那么点P落在圆 外部的概率是1- = .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）12. 设都是锐角，且，则_。参考答案：13. 已知菱形ABC
4、D的边长为1，则|+|的值为_参考答案：114. 计算：327lg0.01+lne3= 参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解【解答】解： =49+2+3=0故答案为：015. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_。参考答案：2略16. 设，则 .参考答案：17. 已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的 _条件，是的 条件，是的 条件.参考答案：充要，充要，必要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知求的
5、值。参考答案：19. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数当x0，3时，f（x）=x（13x），（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）8x（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），若PQ=?，求c的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x0，3时，f（x）=x（13x），即可求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）8x（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2
6、，且xc=xc21，1，可得PQ=?，c的取值范围【解答】解：（1）设x3，0），则x（0，3，x0，3时，f（x）=x（13x），f（x）=x（13x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x（13x）；（2）x0，3时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x3；当x3，0）时，f（x）=x（13x）8x，x2，2x0；综上所述，不等式的解集为x|2x0或2x3；（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，即c（c1）=0；c=0 或c=1时f（xc）=f（xc2），有解；故c的取值范围：c0且c1【点评】本题考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，考查学
7、生分析解决问题的能力，正确转化是关键20. （14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性 【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期求函数f（x）的最小正周期；（）求出函数的单调减区间以及函数的单调减区间，然后确定函数f（x）在上的单调性，利用正弦函数的单调性求在此区间上f（x）的最小值【解答】解：（）函数，所以=sin
8、（2x）1，（3分）则f（x）的最小正周期是T=；（4分）（）因为，kZ，所以，kZ，所以函数的单调增区间是，kZ，单调减区间是 kZ，所以函数在上是增函数，在是减函数所以函数的最小值为：f（0）=【点评】本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力21. 已知扇形的周长是10cm,面积是4cm2，求扇形的半径r及圆心角的弧度数.参考答案：22. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积求的值参考答案：解：（1）由，得2分即解得或（舍去）4分因为，所以6分（2）由，得8分由余弦定理得故10分从而由正弦定理得12分
