《广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)(2014?分宜县校级二模)已知函数y=f(x)对任意的x(,)满足f(x)cosx+f(x)sinx0(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是()A B C D 参考答案:A【考点】: 利用导数研究函数的单调性【专题】: 导数的综合应用【分析】: 根据条件构造函数g(x)=,求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解:构造函数g(x)=,则g(x)=对任意的x(,)
2、满足f(x)cosx+f(x)sinx0,g(x)0,即函数g(x)在x(,)单调递增,则g()g(),即,f()f(),故A正确g()g(),即,f()f(),故B错误,g(0)g(),即,f(0)f(),故C错误,g(0)g(),即,f(0)2f()故D错误故选:A【点评】: 本题主要考查函数单调性的应用,利用条件构造函数是解决本题的关键,综合性较强,有一点的难度2. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,若函数, 的“新驻点”分别为,则,的大小关系为_.ABCD 参考答案:B3. 已知集合则ST等于 AS BT C D参考答案:答案:A 4. i为虚数单位,复数在复平面内对应的点到原点的
3、距离为( )ABC1D参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出【解答】解:复数=在复平面内对应的点到原点的距离为=故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5. 函数的其中一个零点所在的区间是( ) A B C D 参考答案:C略6. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案:A略7. 已知集合Ax|x24x30,Bx|yln(x2),则(?RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x
4、2 Dx|x2参考答案:C8. 函数的图像向右平移一个单位长度,所得图像与曲线关于y轴对称,则=( )A B C D参考答案:D略9. (理)已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( ) A B C D参考答案:C10. 如图,在空间四边形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一个平面与边AB,BC,CD,DA分别交于E,F,G,H(不含端点),则下列结论错误的是()A若AE:BE=CF:BF,则AC平面EFGHB若E,F,G,H分别为各边中点,则四边形EFGH为平行四边形C若E,F,G,H分别为各边中点且AC=BD,则四边形EFGH为矩形D若E,F,G,H分别
5、为各边中点且ACBD,则四边形EFGH为矩形参考答案:C【考点】平面的基本性质及推论【分析】作出如图的空间四边形,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到一个四边形,可证明其是一个菱形【解答】解:作出如图的空间四边形,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到一个四边形EFGH,由中位线的性质知,EHFG,EFHG故四边形EFGH是平行四边形,又AC=BD,故有HG=AC=BD=EH,故四边形EFGH是菱形故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,将y=f(x)图象向左平移个单位长度(0)所得
6、图象关于y轴对称,则= 参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:根据函数的周期为,结合周期公式可得=2得到函数的表达式后,根据函数y=f(x+)是偶函数,由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理,即可得到实数的值解答:解:函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,=2,函数表达式为:f(x)=sin(2x+),又y=f(x)图象向左平移个单位长度所得图象为y=sin2(x+)+)关于y轴对称,2+=+k,kZ,因为0,所以取k=0,得=,故答案为:点评:本题给出y=Asin(x+)的图象左移个单位后得到偶函数的图象,求的值着重考
7、查了函数y=Asin(x+)的图象与性质和正弦的诱导公式等知识,属于基本知识的考查12. 实数x,y满足约束条件,则的最大值为_.参考答案:10【分析】画出可行域,根据目标函数截距可求.【详解】解:作出可行域如下:由得,平移直线,当经过点时,截距最小,最大解得的最大值为10故答案为:10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法,基础题.13. “”是“”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案:B略14. 已知函数,若函数恰有4个零点,则实数a的取值范围是_参考答案:(1,3)【分析】函数恰有4个零点,等价于函数与函数的图象有四个不同的交点,画出函数图
8、象,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】函数恰有4个零点,等价于函数与函数的图象有四个不同的交点,画出函数图象如下图所示:由图象可知:实数的取值范围是.故答案为:【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题,考查了数形结合思想和转化思想.15. 已知函数,且,则的值为_ 参考答案:16. 若点P(cos,sin)在直线y=3x上,则=参考答案:【考点】三角函数的化简求值;任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得sin=3cos,tan=3,再利用两角和的正切公式求得的值即可【解答】解:点P(cos,sin)在直线y=3x上,sin=3cos,即tan=3,故答案为:【点评】本题考查三
9、角函数的化简求值,考查了任意角的三角函数的定义以及两角和的正切公式,属于基础题17. 给定方程:,下列命题中:(1) 该方程没有小于0的实数解; (2) 该方程有无数个实数解;(3) 该方程在(,0)内有且只有一个实数解;(4) 若是该方程的实数解,则则正确命题的序号是 参考答案:(2)(3)(4)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,平面平面,是等腰直角三角形,四边形是直角梯形,点、分别为、的中点.(1) 求证:平面;(2) 求直线和平面所成角的正弦值;(3) 能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证
10、明;若不能,请说明理由. 参考答案:19. (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,四个顶点所围成菱形的面积为. (I)求椭圆的方程;(II)坐标原点为,且满足,(i) 求的取值范围;(ii) 求的面积.参考答案:(I)由已知,于是 所以椭圆的方程为 3分 (II)设直线AB的方程为,设联立,得 - 6分 7分 = 8分 9分 又直线AB的斜率不存在时,所以的取值范围是. 11分(ii)设原点到直线AB的距离为d,则. 14分 20. 已知函数,函数在上为增函数,且求的取值范围;若在上为单调函数,求的取值范围;若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。参考答案:解:(1)由题意,在上恒成立,
11、即 故在上恒成立, 2分 只须,即,得故的取值范围是 3分(2)由(1),得在上为单调函数,或者在恒成立 等价于即而 5分等价于即在恒成立,而综上,的取值范围是 7分(3)构造函数当时,所以在上不存在一个,使得成立 9分 当时, 因为所以,所以在恒成立故在上单调递增,只要,解得故的取值范围是 13分略21. 如图,已知是O的切线,为切点,是O的割线,与O交于两点,圆心在的内部,点是的中点()证明四点共圆;()求的大小参考答案:22. 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,BAC=30,BMAC交AC于点M,EA平面ABC,FCEA,AC=4,EA=3,FC=1(1)证明:EMBF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质;二面角的平面角及求法【专题】计算题;证明题【分析】(1)根据线面垂直得到线与线垂直,根据直径所对的圆周角是直角,得到两个三角形是等腰直角三角形,有线面垂直得到结果(2)做出辅助线,延长EF交AC于G,连BG,过C作CHBG,连接FH,做出FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角,求出平面角【解答】解:(1)证明:EA平面ABC,BM?平面ABC,EABM