《广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市协培职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A B C D 参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解：构造函数g（x）=，则g（x）=对任意的x（，）
2、满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，f（）f（），故A正确g（）g（），即，f（）f（），故B错误，g（0）g（），即，f（0）f（），故C错误，g（0）g（），即，f（0）2f（）故D错误故选：A【点评】： 本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度2. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为_.ABCD 参考答案：B3. 已知集合则ST等于 AS BT C D参考答案：答案：A 4. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的
3、距离为( )ABC1D参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=在复平面内对应的点到原点的距离为=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 函数的其中一个零点所在的区间是（ ） A B C D 参考答案：C略6. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略7. 已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(?RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x
4、2 Dx|x2参考答案：C8. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（ ）A B C D参考答案：D略9. （理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ ） A B C D参考答案：C10. 如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别
5、为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EHFG，EFHG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，将y=f（x）图象向左平移个单位长度（0）所得
6、图象关于y轴对称，则= 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数的周期为，结合周期公式可得=2得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数的值解答：解：函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，=2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+），又y=f（x）图象向左平移个单位长度所得图象为y=sin2（x+）+）关于y轴对称，2+=+k，kZ，因为0，所以取k=0，得=，故答案为：点评：本题给出y=Asin（x+）的图象左移个单位后得到偶函数的图象，求的值着重考
7、查了函数y=Asin（x+）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查12. 实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.13. “”是“”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B略14. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,3)【分析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图
8、象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.15. 已知函数，且，则的值为_ 参考答案：16. 若点P（cos，sin）在直线y=3x上，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得sin=3cos，tan=3，再利用两角和的正切公式求得的值即可【解答】解：点P（cos，sin）在直线y=3x上，sin=3cos，即tan=3，故答案为：【点评】本题考查三
9、角函数的化简求值，考查了任意角的三角函数的定义以及两角和的正切公式，属于基础题17. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解； (2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若是该方程的实数解，则则正确命题的序号是 参考答案：(2)(3)(4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，点、分别为、的中点.（1） 求证：平面；（2） 求直线和平面所成角的正弦值；（3） 能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证
10、明；若不能，请说明理由. 参考答案：19. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为. （I）求椭圆的方程；（II）坐标原点为，且满足，(i) 求的取值范围；(ii) 求的面积.参考答案：（I）由已知，于是 所以椭圆的方程为 3分 （II）设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分 = 8分 9分 又直线AB的斜率不存在时，所以的取值范围是. 11分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则. 14分 20. 已知函数，函数在上为增函数，且求的取值范围；若在上为单调函数，求的取值范围；若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意，在上恒成立，
11、即 故在上恒成立， 2分 只须，即，得故的取值范围是 3分（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 5分等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 7分（3）构造函数当时，所以在上不存在一个，使得成立 9分 当时， 因为所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是 13分略21. 如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小参考答案：22. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据线面垂直得到线与线垂直，根据直径所对的圆周角是直角，得到两个三角形是等腰直角三角形，有线面垂直得到结果（2）做出辅助线，延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连接FH，做出FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角【解答】解：（1）证明：EA平面ABC，BM?平面ABC，EABM
