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1、河北省张家口市第二十中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件语句的算法过程中，当输入时，输出的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；概率与统计【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由
2、此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1 非负整数，为整数的加法。 2 奇数，为整数的乘法。3 平面向量为平面向量的数量积。4 二次
3、三项式，为多项式加法。5 虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （ ）A B C D参考答案：略4. 设函数 ，则 A 在区间 内单调递减 B在区间 内单调递减 C 在区间内单调递增 D在区间-2，4）内单调递增参考答案：C5. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）A. B . C. D. 参考答案：B6. 已知复数（，为虚数单位），则 参考答案：C7. ，方程有个实根， 则所有非零实根之积为 A B C D参考答案：C8. 已知圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为( )A（x+1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（
4、x1）2+（y1）2=2D（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程 分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答：解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故A错误故选B点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究9. 已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A4B3C2D1参考答案：A 【知识点】抛物
5、线的应用H7解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数10. 已知集合且a30，则A中所有元素之和
6、等于( )A3 240 B3 120 C2 997 D2 889参考答案：D由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0，1，2)，a3有2种取法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3332种方法，当a0取0，1，2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有33218种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为(012)18；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为(303132)18；集合A中含有a2项的所有数的和为(320321322)18；集合A中含有a3项的所有数的和为(331332)27；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S(012)18(303132)18(3203
7、21322)18(331332)2718(3927)81277022 1872 889.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字 （填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为_.参考答案：答案：26 13. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。参考答案：14. 若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是_个参考答案：415. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。参考答案：
8、略16. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_参考答案：【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y2x，得b2a，从而，即可求出双曲线的离心率【详解】双曲线()的两条渐近线方程是y2x，即b2a，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在中，角A，B，C的对边分别为且，若的面积为，则的最小值为_ 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作
9、物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区已知种植区的占地面积为平方米（1）设试验田的面积为，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值参考答案：解：设的长与宽分别为和，则 （3分） （2分）试验田的面积（2分）令，则， （4分）当且仅当时，即，此时， （2分）答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. （1分）19. （12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期;(II) 当时,求函数的最大值,最小值 参考答案：解析: (1) 3分 的最小正周期为 5分(2) , 7分 10分 11分当时
10、,函数的最大值为1,最小值 12分20. （本小题满分12分）已知函数，其中. (1)求函数的单调区间； (2)对于任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：21. (本小题满分12分）已知,.()若,求的值;()设,若,求的值.参考答案：() 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分22. 如图，椭圆E: (ab0)的左、右顶点分别为A、B，离心率，长轴与短轴的长度之和为10.(I)求椭圆E的标准方程；(II)在椭圆E上任取点P（与A、B两点不重合），直线PA交y轴于点C，直线PB交y轴于点D，证明：为定值。参考答案：（）由题可知，解得.故椭圆E的标准方程为. 5分（）解法1：设，直线交轴于点，直线交轴于点.则，即.易知同向，故.7分因为，所以得直线的方程为，令，则；直线的方程为，令，则所以，为定值. 12分解法2：的左、右顶点分别为、，则有由（）知，设直线、的斜率分别为，则.7分直线的方程为，令得；直线的方程为令得.所以. 12分解法3：的左、右顶点分别为、，则7分如题图所示，. 12分
