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1、安徽省滁州市张桥职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B2. 函数f（x）=sin2x4sin3xcosx（xR）的最小正周期为（）AB4C8D参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式中，求出函数的周期【解答】解：函数f（x）=sin2x4sin3xcosx=sin2x（12sin2x）=sin2x?cos2x=
2、sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：A3. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D 参考答案：C4. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5. （5分）函数f（
3、x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）ABCD参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案解答：f（x）=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=1+=T=故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题6. 定义在7,7上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. (2,7B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案：C【分析】
4、当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。7. 若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关
5、系，因此不是等差数列B:= 与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略9. 点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 如下图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次数学测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A BC D参考答案：C二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若A=0，则实数的值为_。参考答案：-1略12. 函数的图象必经过定点_ 参考答案：略13. 集合，若，则 参考答案：1,2,314. 圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍参考答案：215. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14略16. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略17. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的
7、坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系菱形ABCD边长为1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又，=+=（，）=1+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为，对任意都有，且当时，.(1)试判断的单调性，并证明；(2)若，求的值；求实数的取值范围，使得方程有负实数根.参考答案：解：（1）任取，且，是上的减函数；（2），又方程可化为，又单调，所以只需有
8、负实数根.记，当时，解得，满足条件；当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根含两类情形：两根异号，即，解得；两个负实数根，即，解得.综上可得，实数的取值范围.19. 已知函数f(x)x2(a1)xb.(1)若b1，函数yf(x)在x2,3上有一个零点，求a的取值范围；(2)若ab，且对于任意a2,3都有f(x)0，求x的取值范围参考答案：（1）（2）1x2【分析】（1）b1时，f（x）x2（a+1）x1，由f（0）1，f（x）在2，3有一个零点，则，解出即可得出（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，看做一次函数，利用单调性即可得出【详解】解：（1）b1时，f（x
9、）x2（a+1）x1，f（0）1，若f（x）在2，3有一个零点，则，得出a的取值范围是（2）令g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x2【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的性质、不等式的性质，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于中档题20. 计算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=21. （12分）已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，
10、每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。22. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）
11、视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：AD平面PBC；（2）求三棱锥DABC的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图还原实物图【分析】（1）由PA平面ABC，知PABC，由ACBC，知BC平面PAC，从而得到BCAD由此能够证明AD平面PBC（2）由三视图得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，由此能求出三棱锥的体积【解答】.（本小题满分12分）解：（1）因为PA平面ABC，所以PABC，又ACBC，所以BC平面PAC，所以BCAD由三视图可得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，所以AD平面PBC，（2）由三视图可得BC=4，由（1）知ADC=90，BC平面PAC，又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积
