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1、河北省保定市求成中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B2. 将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A B C D参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移（0）个单位长度得到f（x）=sin（x+），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则=k，kZ，即=k，kZ，则当k=0时，取得最小值
2、，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解3. 函数y=的值域是（ ）A（-，）（，+） B（-，）（，+） CR D（-，）（，+）参考答案：B4. 已知f(x)则f(log23)()A B C D参考答案：B5. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）A60B75C90D93参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4，代入公式
3、，可得答案【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4可得该几何体的表面积S=237+3+232=75，故选：B7. 函数的零点所在区间是ABCD参考答案：C 若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.8. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知中，角A、B、C的对边分别为、，已知，则cosC的最小值为A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知x、yR，且2x3y2y3x，则下列各式中正确的是()A xy 0 Bxy
4、0 Dxy0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：12. 已知函数f（x）=|ax1|（a1）x（i） 当a=2时，满足不等式f（x）0的x的取值范围为 ；（ii） 若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为 参考答案：，【考点】分段函数的应用【分析】（i）化为分段函数，再解不等式即可，（ii）当a1当0a1当a0三种情况，画出f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象，利用图象确定有无交点【解答】解：（i）当a=2时，f（x）=|2x1|x=，f（x）0，或，解得x1或x，故不等式f
5、（x）0的x的取值范围为（，）（1，+）（ii）函数f（x）的图象与x轴没有交点，当a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，当0a1时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a1a，a，故a1当a0时，f（x）=|ax1|与g（x）=（a1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上知：a1故答案为：，13. 已知集合A=1,0,1,6，则AB=_.参考答案：1,6【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.14. 已知命题p：?x1，2，x2a0；命题q：?
6、xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 _参考答案：略15. 二项式的展开式中的常数项是 (用数字作答)参考答案：-160 16. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11 【答案解析】y=ex 解析：y=ex，设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0（xx0），又切线过原点，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e则切线方程为y=ex，故答案为y=ex【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex
7、0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用切线过原点即可解决问题17. 已知 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值.参考答案：解：由题意得：； (3分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (6分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即. 从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为
8、减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. (12分)19. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由参考答案：解：（） 所以椭圆的方程为 4分（）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立 消去得令 即 ，当轴时，令,仍有所以存在这样的定点，使得 13分 略20. 在ABC中，设边a，b，c所对
9、的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2b2+8cosA（）若sinB=2sinC，求b，c的值；（）若，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理化简可得2bccosA=8cosA，由于cosA0，可求bc=4，由正弦定理化简已知可得b=2c，联立可求b，c的值（）由余弦定理，基本不等式可求，进而可求，利用三角形面积公式即可解得得解其最大值【解答】（本题满分为12分）解：（），b2+c2a2=8cosA，2bccosA=8cosA，cosA0，bc=4，由正弦定理得：b=2c，（）a2=b2+c22bccosA2bc2bccosA，即688cosA，当且仅当b=c时取等号，所以面积最大值为21. 已知函数,.1.求函数的极值;2.设函数若函数在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.参考答案：1.由题意知,令得.,随的变化情况如下表所示:-+极小值所以的极小值为,无极大值.2.因为,所以,令,得.当时, ;当时, .故在上单调递减,在上单调递增,所以所以所以实数的取值范围是.22. 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）参考答案：解题思路（）将已知不等式转化为，再分类讨论。（）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。
