《河南省商丘市李庄乡正兴文武学校2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市李庄乡正兴文武学校2022年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市李庄乡正兴文武学校2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A2B2C2D4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案解答：解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面ABC为俯视图中的钝角三角形，BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，PCA为直角，最长的棱为PA或
2、AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=2，又在钝角三角形ABC中，AB=故选C点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题2. 在等差数列中，表示数列的前项和，则A B C D参考答案：B3. 设不等式的解集为,函数的定义域为N，则为（ ）A 0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，0 参考答案：A4. 设，则 （ ）AB C D参考答案：B5. 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D参考答案：A6. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，），则是的更为精确的
3、不足近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,故选A.考点：合情推理.【易错点晴】本题主要考查了合情推理这个知识点,属于中档题. 本题易错的地方:没有读懂题意,题目中“第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值”的等于，那第二次第三
4、次第四次都是用这个公式计算的.在2016年高考考纲中增加了“数学文化”.考查了学生的读题和计算能力,属于基础题.7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数；其中“互为生成函数”的是（ ）A B C D参考答案：B8. 已知实数x，y分别满足：（x3）3+2016（x3）=a，（2y3）3+2016（2y3）=a，则x2+4y2+4x的最小值是( )A0B26C28D30参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x3+2016x，判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性的性质建立方程关系，可得x+2y6
5、=0，把2y=6x代入z=x2+4y2+4x再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设f（x）=x3+2016x，则f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，（x3）3+2014（x3）=a，（2y3）3+2014（2y3）=a，（x3）3+2014（x3）=（2y3）3+2014（2y3），即f（x3）=f（2y3），即f（x3）=f（32y），f（x）=x3+2016x为增函数，x3=32y，即x+2y6=0，把2y=6x代入z=x2+4y2+4x得到z=x2+（6x）2+4x=2x28x+36=2（x2）2+2828，当且仅当x=2，y=2时取得最小值故选：C【点评】
6、本题考查了函数奇偶性和二次函数的单调性的应用，根据条件构造函数f（x）=x3+2016x，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键9. 设随机变量服从正态分布N（2，2），若P(c)=, 则P(4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-2 参考答案：C10. 抛物线C：的焦点为F，为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则的长度为A BCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有以下几个命题曲线按平移可得曲线；直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点
7、的轨迹为直线若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为 ;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:12. 下列三个命题：若函数的图象关于y轴对称，则；若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上）参考答案：13. 某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽
8、取样本，则抽取的 酸奶与成人奶粉品牌数之和是 参考答案：614. 已知数列为等差数列，若，则的前项的和_.参考答案：15. （5分）若tan（+）=，tan（）=，则tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用tan（+）=tan（+）（），通过两角和的正切函数求解即可解答：tan（+）=tan（+）（），又故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力16. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案：x2y+3=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【
9、分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用17. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 中满足“倒负”变换的函数是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值3；（
10、1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的极小值及单调区间.参考答案：（1）；（2）极小值为0，递减区间为：，递增区间为(0,1).【分析】（1）由题意得到关于实数的方程组，求解方程组，即可求得的值；（2）结合（1）中的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.【详解】（1）由题意，函数，则，由当时，有极大值，则，解得.（2）由（1）可得函数的解析式为，则，令，即，解得，令，即，解得或，所以函数的单调减区间为，递增区间为，当时，函数取得极小值，极小值为.当时，有极大值3.【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念
11、，以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间参考答案：20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可
12、得解集；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解答】解：（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化简得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集为（6，2）（2，6）；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范围为m4【点评】本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用21. (14分)已知椭圆过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足 （I）求的取值范围;（II）若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;（）在条件（II）下,现有以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数m的取值范围参考答案：解析：（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=. ，.()解方程组，得.，.()设抛物线方程为：.又，.又,得.令.内有根且单调递增,故.22. 已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）由得，即，.（）由（）知，令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.
