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1、山西省临汾市新世纪英才学校2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ） A. B. C. D.参考答案：A2. 已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式（ ） A. B .-1 C.+1 D .-3参考答案：D略3. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. =（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若点A（，1）的直线l1： x+ay2=0与过点B（，4）的
2、直线l2交于点C，若ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A x+y7=0B xy+7=0Cx+y7=0Dxy7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）3+a2=0，解得a=1；直线l1的斜率为；ABC是以AB为底边的等腰三角形，直线l2的斜率为；直线方程为y4=（x），化为一般式： x+y7=0故选：A6. 下列函数中是偶函数的是（） AB C D参考答案：D7. 已知，且，则=（ ）A3B5C7D-1参考答案：C略8
3、. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B9. 方程组的解集是（）A（2，1）B2，1C（2，1）D1，2参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，方程组的解集是（2，1），故选：C【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为 （ ）ABC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，
4、则 参考答案：12. 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为1，3），则f（x）g（x）的值域为参考答案：（3，1【考点】函数的值域；奇函数；偶函数【分析】根据奇偶函数的定义得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为x，代换后即可求出f（x）g（x）的范围，即为所求的值域【解答】解：由f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），1f（x）+g（x）3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为x得：1f（x）+g（x）3，变形得
5、：1f（x）+g（x）3，即3f（x）g（x）1，则f（x）g（x）的值域为（3，1故答案为：（3，113. 若函数f（x）=ax+1+2（a0且a1），则函数f（x）的图象恒过定点 参考答案：（1，3 ）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），从而得到答案【解答】解：由于函数 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），故答案为 （1，3 ）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊
6、点，属于基础题14. 在中，若若则的形状一定是 三角形.参考答案：等腰略15. 下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项_.参考答案：略16. 设，若是与的等比中项，则的最小值为_.参考答案：17. 设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（）面； （2 ）面 参考答案：19. 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：平面
7、ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,20. 已知，求下列各式的值（1） （2）参考答案：(1) (2)21. 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在区
8、间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最值，求解实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3f（x）=ax2+bx+3又f（x+1）f（x）=4x+1，a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，f（x）=2x2x+3（2）f（x）6x+m等价于2x2x+36x+m，即2x27x+3m在1，1上恒成立，令g（x）=2x27x+3，则g（x）min=g（1）=2，m222. (本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（）证明：函数有“漂移点”；（）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解: （）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”. .4分（）证明: 的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”. .8分(）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，方法一：由可得：，因为，所以，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.12分
