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1、2022年湖南省岳阳市汨罗市黄柏中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的有（ ）个对应：是映射，也是函数；若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；幂函数与图像有且只有两个交点；当时，方程恒有两个实根.A1 B2 C. 3 D4参考答案：C对于，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故对；对于若函数的定义域是（1,2），则 故函数的定义域为，故对对于幂函数的图像过 ，图像过 所以两个图像有且只有两个交点；故对；对于当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只
2、有一个实根.故错；故选C2. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：C略3. 设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为 A 3 B4 C 5 D6参考答案：A略4. 已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（ ）A1001 B2044 C2030 D 2026参考答案：D略5. （5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（3）
3、的值为（）A4B0C2D4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式得出f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（3）的值解答：f（x）=bsinx+2，f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，f（3）=2，f（3）=42=2，故选：C点评：本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题6. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D7. 已知RtABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2
4、+y2=1的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交参考答案：B8. 在ABC中，则sinB为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.9. 对于集合，定义，设，则（ ） 参考答案：C10. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 。参考答案：12. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1（0x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】容易求出f（x）
5、，g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=【解答】解：；解得，0x1；（0x1）故答案为：13. 函数的定义域为 参考答案：14. 若与共线，则 .参考答案：-615. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以16. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意
6、，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题17. 在中，已知，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最小正周期为2 ，最小值为2，且当x=时，函数取得最大值4（I）求函数 f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若当x，时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围参考答案：考点：由y=Asin（
7、x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（I）由最小正周期可求，又，解得，由题意，+=2k+（kZ），|，可解得，即可求得函数 f（x）的解析式；（）由2kx2k（kZ）可求得函数f（x）的单调递增区间；（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x），由x，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围解答：（I）因为f（x）的最小正周期为2，得=1，1分又，解得，3分由题意，+=2k+（kZ），即=2k（kZ），因为|，所以，=，5分所以f（x）=3sin（x）+16分（）当2kx2k（kZ），即x2k，2k（kZ）时，函数f（x）单调递增9分（）方程f
8、（x）=m+1可化为m=3sin（x）10分因为x，所以x，11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是，313分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题19. 锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h。（1）求角C；（2）求边a。参考答案：解：ABC为锐角三角形，过A作ADBC于D点，D在线段BC上，sinC，故C60又由余弦定理知：()242a224a即a24a50 a5或a1（舍去）因此所求角C60，a520. （本小题满分14分）已知向量，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递
9、减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得 = =.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。21. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（1）求an的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值即可。【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。22. 在平面四边形ABCD中，（1）求AC的长；（2）若，求的面积参考答案：
