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1、山东省泰安市外国语学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件，判断所在象限，然后求解即可【解答】解：|cos|=cos，是第一、四象限或x轴正半轴；|tan|=tan，说明是二四象限或x轴；所以是第四象限或x轴正半轴，k?360+270k?360+360，kZ，则k?180+135k?180+180，kZ，令k=2n，
2、nZ有n?360+135n?360+180，nZ；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，nz，有n?360+315n?360+360，nZ；在四象限或x轴正半轴；故选：D2. cABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC是（ ） A.等腰 B.等边 C.Rt D.等腰Rt参考答案：C略3. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(?UA)B等于A3 B 4,5 C4,5,6 D0,1,2参考答案：B由补集的定义可得： ，则 .本题选择B选项.4. 直线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：B设倾斜角为，故选5. 已知函数 ，则（ ）A.必是偶函
3、数 B.的最小值为C.当时，的图象关于直线对称D.若，则在区间上是增函数 参考答案：D略6. 若数列an满足，则 ( )A3 B C D2参考答案：B7. 下列判断正确的是（）A一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】分别根据相应的定义判断即可【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正
4、确，对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题8. 函数f（x）=2xx2的零点所在的一个区间是（）A（，0）B（，）C（，）D（4，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】将方程2xx2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得【解答】解：f（x）=2xx2，f（x）的零点问题转化为关于x的方程2xx2=0，可化为2x=x2 分别画出函数
5、y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点f（x）的最小零点在A点处，在区间（1，0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4故选：B【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题9. 若存在的钝角，使得成立，则实数x的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A10. （5分）化简=（）A1B2CD1参考答案：B考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：=2故选：B点评：本题主要考察了二倍
6、角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 则 参考答案：0,212. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是_.参考答案：略13. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 .参考答案：略14. （5分）函数的定义域为 参考答案：（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解得1x2，即可得定义域解答：解：由题意可得，解得1x2，故函数的定义域为：（1，2，故答案为：（1，2点评：本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题15. 已知函数,则的值域为_参考答案：1
7、6. 奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，则 .参考答案： 17. 已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知集合（1）求；（2）如果，求的取值范围。参考答案：19. (本题满分为8分)如图,已知点分别为空间四边形的边的中点,求证:.参考答案：证明:连接,由分别是中点可知；由分别是中点可知； 所以.20. 已知等比数列an中，a1=2，an=2an
8、1（n2），等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上（）求数列an，bn的通项an和bn；（）设cn=an?bn，求数列cn前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由题意可得等比数列an的首项和公比都为2，等差数列bn的首项和公差都为2，运用等差数列和等比数列的通项公式，即可得到所求；（）求得cn=an?bn=n?2n+1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）等比数列an中，a1=2，an=2an1（n2），可得等比数列an的首项和公比都为2，则an=2?2n1=2
9、n，nN*，等差数列bn中，b1=2，点P（bn，bn+1）在一次函数y=x+2的图象上，可得bn+1=bn+2，等差数列bn的首项为2，公差为2，可得bn=2+2（n1）=2n，nN*；（）cn=an?bn=n?2n+1，则数列cn前n项和Tn=1?22+2?23+n?2n+1，2Tn=1?23+2?24+（n1）?2n+1+n?2n+2，相减可得Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，化简可得Tn=（n1）?2n+2+421. 已知函数g(x)Acos(x)B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象求：(1)函数
10、f(x)在,上的值域；(2)使f(x)2成立的x的取值范围参考答案：(1) 0,3 (2)【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数g（x）的解析式再根据函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）2可得 cos（2x），故有2k2x2k，kz，由此求得不等式的解集【详解】(1)由图知B1，A2，T2（），所以2，所以g(x)2cos(2x)1.把()代入，得2cos（）11，即2k(kZ)，所以2k (kZ)因为|，所以，所以g(x)2cos（2x
11、+）1，所以f(x)2cos（2x-）1.因为x，所以2x，所以f(x)0,3，即函数f(x)在上的值域为0,3(2)因为f(x)2cos（2x-）1，所以2cos（2x-）12，所以cos（2x-），所以2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，所以使f(x)2成立的x的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数yAcos（x+）+B的部分图象求解析式，函数yAcos（x+）+B的图象的平移变换规律，余弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于基础题22. （本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：（1）3分（2）5分（3） 8分可求时，最大为12511分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元12分
