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1、2022年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1 C1 D2参考答案：C2. 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 A4 B3 C2 D1 参考答案：C4. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：对任何xR，都有f（x3）=f（x）3；对任何x1，x2R，且x1x2，都有f（x1）f（x2）则f（0）+f（
2、1）+f（1）=( )A0B1C1D不能确定参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（1）和f（1）的值，然后根据对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2）可以判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，据此解得答案【解答】解：对任何xR均有f（x3）=f（x）3，f（0）=（f（0）3，解得f（0）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2），f（0）、f（1）和f（1）的值只能是0、1和1中的一个，f
3、（0）+f（1）+f（1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，本题很容易出错5. 如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】由三角函数的平移变换求解即可【详解】函数的图像向右平移个单位得 故选：C【点睛】本题考查三角函数的平移变换，熟记变换规律是关键，是基础题7. 函数是（ ）A是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C
4、是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数参考答案：A 解析：为奇函数，而为减函数。8. （5分）已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若mn，m且n，则?B若mn，m且n，则?C若m且nm，则n?D若mn，m且n，则参考答案：D考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可解答：A若mn，m且n，则或与相交故A错误，B若mn，m且n，则或与相交故B错误，C若m且nm，则n或n或n?，故C错误，D若mn，m，则n或n?，若n，则，故D正确，故选：D点评：
5、本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键9. 数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（ ）；ABCD参考答案：D10. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案： 12. 已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .参考答案：；13. 若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是 参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分
6、析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题14. 有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为_参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的
7、理解掌握水平和分析推理能力.15. 集合，则的值是_.参考答案：16. 已知a，bR，则“a1，b1”是“a+b2”的 条件参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若a1，b1，则a+b2，是充分条件，若a+b2，则推不出a1，b1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要17. 若，则 参考答案：3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的
8、称为“低碳族,否则称为非低碳族，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求的值。(2)从40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在40,45)岁的概率。参考答案：19. （12分）已知集合，为函数的定义域，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有由以上可知20. 已知函数，（1）判断函数是否有零点；（2）设函数，若在1,0上是减函数，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），则，故函数有零点； 5分（2），当，即时，若在上是减函数，则，即，即时，符合条件
9、， 当，即或时，若，则，要使在上是减函数，则，若，则，显然在上是减函数，则.综上，或12分21. 已知圆C：x2+y22x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x4y15=0（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得
10、的弦长；（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x4y15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x4my4m225=0，因为该公共弦平行于直线3x4y15=0，则，解得：m=（7分）经检验m=符合题意，故所求m=； （8分）（3）假设这样实数m存在设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上 （10分）设以弦AB为直径的
11、圆方程为：x2+y22x+4my+4m2+（3x4y15）=0，则消去得：100m2144m+216=0，25m236m+54=0因为=36242554=36（36256）0所以方程25m236m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在 （14分）【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力22. 已知A=xR|x22x8=0，B=xR|x2+ax+a212=0，B是A的非空子集，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，A=2，4B是A的非空子集，B=2或4或2，4若B=2，则有，解得：a=4；若B=4，则有，解得a?；若B=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
