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1、安徽省亳州市张店初级职业中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过空间任意三点作平面（ ）A只有一个 B可作二个C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：B略2. 已知点G是ABC内一点，满足，若，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为+=，所以G是ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.3.
2、 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）A B C D参考答案：C略4. 的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）Af（sinA）f（sinB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（cosC）f（sinB）Df（sinC）f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】由于f（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在
3、区间（1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，A+B，得AB注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinAsin（B），即sinAcosBf（x）定义在（1，1）上的偶函数，且在区间（1，0）上单调递增f（x）在（0，1）上是减函数由sinAcosB，可得f（sinA）f（cosB），故B不正确对于C，A，B，C是
4、锐角三角形ABC的三个内角，B+C，得CB注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosCcos（B），即cosCsinBf（x）在（0，1）上是减函数由cosCsinB，可得f（cosC）f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题6. 在等差数列中，为数列的前项的和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、21参考答案：C7. 运行如图所示的程序框图，若
5、输入n=4，则输出S的值为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12参考答案：C略8. 函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x1）恒过的定点【解答】解：函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点（1，0）也是向右平移 一个单位，向上平移
6、一个单位，定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x1）恒过的定点为（2，1）故选C9. 已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 任意实数参考答案：C10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A. B. C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集 参考答案：12. 已知数列中，则数列通项_。参考答案： 解析： 是以为首项，以为公差的等差数列，13. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心
7、是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.14. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：
8、由log2x0=log21，得x1函数f（x）=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题15. 下图所示的对应中，是从A到B的映射有_(填序号)参考答案：1，3略16. 不等式组的解集是 参考答案：17. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 参考答案：169略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于
9、x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得 19. (本小题满分为12分)设函数, 求满足=的的值；参考答案：略20. （12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB平面CDEF，由此能证明ABEF（2）由已知条件推导出DEBC，从而得到BC平面CDEF，由此能证明平面
10、BCF平面CDEF解答：证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB平面CDEF4分因为AB?平面ABFE，平面ABFE平面CDEF=EF，所以ABEF 7分（2）因为DE平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DEBC 9分因为BCCD，CDDE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC平面CDEF 12分因为BC?平面BCF，所以平面BCF平面CDEF14分点评：本题考查直线平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an
11、的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减
12、得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，【点评】本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和22. （12分）若非空集合A=x|x2+ax+b=0，集合B=1，2，且A?B，求实数ab的取值参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据题意，集合B=1，2，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案解答：集合B=1，2，且A?B，则（1）当 A=1时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=a，11=b，即a=2，b=1；（2）当 A=2时，同（1）有2+2=a，22=b，即a=4，b=4；（3）当 A=1，2时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=a，12=b，即a=3，b=2点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用
