《河北省承德市县头沟高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市县头沟高级中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市县头沟高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （） A B C D参考答案：A略2. 设等差数列an满足：cos2a3cos2a5sin2a3sin2a5cos2a3=sin（a1+a7），a4，kZ且公差d（1，0），若当且仅当n=8时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A，2B（，2）C，2D（，2）参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用三角函数的倍角公式、
2、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：cos2a3cos2a5sin2a3sin2a5cos2a3=sin（a1+a7），cos2a3cos2a5sin2a3sin2a5cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a51）sin2a3（sin2a51）=sin2a4，即cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3a5）
3、sin（a3+a5）=sin2a4，即sin2dsin（2a4）=sin2a4，a4，sin2a40，sin（2d）=1d（1，0），2d（2，0），则2d=，d=由Sn=na1+=na1+（）=n2+（a1+）n对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=8时，数列an的前n项和Sn取得最大值，（a1+），解得：a12首项a1的取值范围是（，2），故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力3. 函数的定义域是 （ ） A，0 B0， C（，0） D（，）参考答案：A4. 已知则关于的方程有实
4、根的概率是 （ ） A B C D参考答案：A5. 参考答案：B6. 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k10不成立，执行S=1+，k=3+1=4；判断k10不成立，执行S=1+，k=4+1=5；判断i10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i10成立，输出S=算法结束故选B7. 为了得到函
5、数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x）=2sin（2x）的图象，故选：A8. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3
6、C2 D1参考答案：B 9. 对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C略10. 一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆。其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角，且sin=，tan(+)=2，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：是第二象
7、限角，且sin=，cos=，tan=3，=2，tan=故答案为：12. 函数y=sin2x+2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是 参考答案：0，考点：余弦函数的定义域和值域3804980专题：计算题分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解解答：解：由已知得，y=1cos2x+2cosx=（cosx1）2+2，令t=cosx，得到：y=（t1）2+2，显然当t=cos（）=时，y=，当t=1时，y=2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有
8、a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题13. 若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：略14. 在空间中，若射线、两两所成角都为，且，则直线与平面所成角的余弦值为 参考答案：略15. 已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 参考答案：216. 为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 参考
9、答案：48设被抽查的男生的人数为后两组的频率之和为，前三组的频率之和为又前三组的频数分别为，得17. 三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PAPB，三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；数形结合法；空间位置关系与距离；球【分析】证明PAPC，PBPC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PABPACPBCPA
10、PB，PAPC，PBPC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为，球直径为2，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4=12故答案为：12【点评】本题考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）(选修44极坐标参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.()求C1与C2交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2交
11、点连线的中点已知直线PQ的参数方程为，求a，b的值参考答案：（I）（4，）（2，）(2) a=-1，b=2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为（4，）（2，）（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，解得a=-1，b=2【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，
12、3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y =x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值19. （本题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为() 求及； () 求数列的前项和为参考答案：()设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以；()由()可知，所以，所以 20. (本题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值，并求出对应的值.（2）已知中，角的对边分别为.若，求实数的最小值.参考答案：21. 已知|an|是递增的等差数列，a1，a2是函数f（x）=x210x+21的两个零点（1）求数列|an|的通项公式；（2）记bn=an3n，求数列|bn|的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出函数的零点，得到数列的第一项与第三项，求出公差，然后求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的或即可【解答】解：（1）函数f（x）=x210x+21的两个零点为3，7，由题意得a1=3，a3=7设数列的公差为：d，则2d=4，d=2，数列an的通项公式：an=2n+1（2）bn=an3n=（2n+1）3n，可得，两式相减得，所以
