湖南省怀化市柳林汊九校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市柳林汊九校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是(    )        A．       B．     C．       D． 参考答案： C  2. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析： 因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C. 考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程. 3. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（    ） A. B．    C． D． 参考答案： B 4. 设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（　　） 附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44% A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 参考答案： B 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论． 【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587， 则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6857， 故选：B． 5. 设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（　　） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 参考答案： B 因为，，所以，集合的子集的个数是 ，故选B. 6. 已知随机变量的值如右表所示，如果与线性 　相关 且回归直线方程为，则实数的值为 A.           B.          C.           D.       参考答案： D 7. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是 A．         B． C．         D． 参考答案： D 略 8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　） 　 A． 25π B． 50π C． 125π D． 都不对 参考答案： B 9. 参考答案： A 10. 若为有理数），则（     ）       A．45          B．55         C．80        D．70 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有　   　种． 参考答案： 9 【考点】映射． 【分析】运用分步计数原理求解． 【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一）， 集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一）， 根据“分步计数原理（乘法原理）”， 集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题． 12. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是        ______. 参考答案： 7 13. 函数的最大值为__________. 参考答案： 14. 已知点 P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为　　． 参考答案： y=﹣3x﹣2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：点 P（﹣1，1）在曲线上， 可得a﹣1=1，即a=2， 函数f（x）=的导数为f′（x）=， 曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3， 则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1）， 即为y=﹣3x﹣2． 故答案为：y=﹣3x﹣2． 15. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是      ▲     . 参考答案： 16. 如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（    ） A.       B.        C.        D.  参考答案： C 略 17. 如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_________ 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 (1)求∠B的大小； (2)若a＝4，S＝，求b的值． 参考答案： 19. 用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？ （3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式） 参考答案： 【考点】排列、组合的实际应用． 【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案； （2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案； （3）根据题意，分析可得144=24×32，进而由约数和公式计算可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析： ①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法， ②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法， 故可以组成没有重复数字的三位数共有个； （2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成． 分4种情况讨论： ①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法； ②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法； ③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法； ④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法； 共有个被3整除的没有重复数字的三位数， （3）根据题意，144=24×32， 则144的所有正约数的和为． 20. 已知函数f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，当x∈（﹣1，a]时，函数y=f（x）的值域是（﹣∞，1]． （1）确定b的值； （2）证明函数y=f（x）在定义域上单调递增，并求a的值； （3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围． 参考答案： （1）根据函数f（x）为奇函数，建立方程关系即可求出b； （2）运用单调性的定义，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f（x）在（﹣1，1）递增；由题意可得f（a）=1，解方程可得a的值； （3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围． 解：（1）∵函数f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即f（﹣x）+f（x）=0， ∴loga+loga=loga（?）=0， 即?=1， ∴1﹣x2=b2﹣x2， 即b2=1，解得b=1（﹣1舍去）， 当b=1时，函数f（x）=loga为奇函数，满足条件． （2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2， 由g（x）==﹣1+， g（x1）﹣g（x2）=﹣=， x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0， 则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减， 由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得， f（x）在（﹣1，1）递增； ∴函数f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上单调递增， ∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]， ∴f（a）=1， 即f（a）=loga=1， ∴=a， 即1﹣a=a+a2， ∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±， ∵0＜a＜1，∴a=﹣1+； （3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立， 即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 由f（x）在（﹣1，1）递增， 可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1， 可得k＜3t2﹣2t的最小值， 由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立． 则k的取值范围是（﹣∞，﹣）． 21. 已知函数（ ） (1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素， 求方程恰有两个不相等实根的概率； (2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率． 参考答案： 解：(1) ∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素　 取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值． 即基本事件总数为16 ………………2分 设“方程恰有两个不相等的实根”为事件………………3分 当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零 当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3）， 即包含的基本事件数为3, ………………5分 ∴方程恰有两个不相等实根的概率………………7分 (2)∵若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数 则试验的全部结果构成区域 这是一个矩形区域，其面积 ………………9分 设“方程没有实根”为事件B,    ………………10分 略 22. 设函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围； （3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围. 参考答案： 解:(1)函数定义域为    ----------------------1分     ---------------------------------2分 由得或；  由得或. 因此递增区间是；递减区间是---------4分 (2)由(1)知,在上递减,在上递增---------------5分 又且, 所以时,.---------------------8分 故时,不等式恒成立----------------------9分 (3)方程即. 记,则----------------------10分 由得或;    由得. 所以在上递减,在上递增-----------------------11分