广东省深圳市第十高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市第十高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件为（    ） A．             B． C．                     D． 参考答案： C 略 2. 已知O为四边形ABCD所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点E为AC的中点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由可得，再由平行四边形数形结合求解即可. 【详解】∵向量，，，满足等式， ∴，即， 则四边形为平行四边形，∵为的中点，∴为对角线与的交点， 则，则， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题. 3. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为       A．　     B．     C．    D． 参考答案： B 4. 已知为互不重合的三条直线，平面平面 ， ，，那么是的 （A）充分不必要条件   （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件   （D）既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 5. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（  ） A．B．1 C． D． 参考答案： B 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余弦定理得， |AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab， 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab， 又∵ab≤（）2， ∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2 得到|AB|≥（a+b）． ∴≤1， 即的最大值为1． 故选：B． 【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．   6. 设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（　　） A．﹣1 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大． 由，得， 即A（，）， 此时z的最大值为z=+2×=， 故选：C 7. 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为 (　　) A. B. C. D.2 参考答案： C 8. 执行如图1所示的程序框图，输出的值是 （A）   （B）   （C）    （D） 参考答案： C 9. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则(      ) A  -1          B 1           C -2            D 2  参考答案： A 10. 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（　　） A．4﹣ B．4﹣ C． D． + 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解xcosθ+ysinθ+1=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB， 若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， 则（cosθ+sinθ）=﹣1， 令sinα=，则cosθ=， 则方程等价为sin（α+θ）=﹣1， 即sin（α+θ）=﹣， ∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， ∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1， 则对应的区域为单位圆的外部， 由，解得，即B（2，2）， A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4， 直线y=x的倾斜角为， 则∠AOB=，即扇形的面积为， 则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣， 故选：A 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________. 参考答案： 12. 甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法. 参考答案： 13. 若f（x）=xa是幂函数，且满足=3，则f（）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值． 【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是    ▲  ． 参考答案： 15. 某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为            分 参考答案： 99 16. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是             ． 参考答案： （0，1） 考点：函数的零点． 专题：数形结合法． 分析：先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解． 解答： 解：函数f（x）==， 得到图象为： 又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点， 知f（x）=m有三个零点， 则实数m的取值范围是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用， 17. 若向量不共线，且，则______ 参考答案： －3 【分析】 先计算，的坐标，根据向量垂直，可知向量的数量积等于0，即可求出. 【详解】因为, ，且， 所以，解得或， 因为 向量不共线，所以不成立， 所以，故填. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数且在R上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________． 参考答案： 【分析】 由题意可知在两段上均为增函数，且在上的最小值大于或等于，作出和的图象，根据交点个数判断与3的大小关系，以及直线和抛物线相切的条件，列出不等式组解出． 【详解】是上的单调递增函数， 在，上单调递增， 可得， 且，即， 作出和的函数草图如图所示： 由图象可知在上有且只有一解， 可得，或，即有△， 即有或； 由，解得，即时，有且只有一解． 则的范围是，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题． 19. 设函数的定义域为A,不等式的解集为B. (1)求A; (2)若BA,求实数a的取值范围. 参考答案：   (2)由,得 ①当时，无解.,满足…………（5分） ②当时，，…………（6分） 又…………（8分） ③当时，，…………（9分） 20. (本小题满分13分) 每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):                           甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133; 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146. (Ⅰ)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论; (Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值 为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义; (Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列. 参考答案： (1)茎叶图如图所示:(2分) 甲   乙 9 0　1　3　5　9 1　2　3　7   11 12 13 14 0　0　4 6　7 0 4　6　6　7   统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散.………………………………………………4分(每写出一个统计结论得1分) (2)依题意,x＝127,S＝35.                          (6分) S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量. S值越小,表示树苗长得越整齐,S值越大,表示树苗长得越参差不齐. (3)由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则X～B, (10分) 所以随机变量X的分布列为                                                      13分 21. （12分）过椭圆的右焦点的直线L与圆相切，并且直线L过抛物线的焦点。 (1)求、的坐标； (2)求直线L的方程。 参考答案： 解：(1)由椭圆方程得的坐标（1,0）------------2分 由抛物线方程得的坐标（0,2）---------------------2分 (2)设直线L的方程为：-----------------------------------2分 则------------------------------------------------------2分 所以----------------------------------------------------------------2分 因此直线L的方程为：----------------------------2分   略 22. （本小题满分10分）      已知 是椭圆等的左，右焦点，以线段 为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称．     (l)求圆C的方程；     (2)过点P(m，0)作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标． 参考答案： 【知识点】直线与椭圆  H8 (1) (2) 解析：由题意可