2022-2023学年重庆石柱县第一职业高中学高三数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 已知集合集合则( ).
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
3. 已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩?RB=（ ）
A．（1，2] B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4）
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：集合A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，
解得：1＜x＜4，即A=（1，4），
∵B=（﹣∞，2]，
∴?RB=（2，+∞），
则A∩?RB=（2，4）．
故选C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c﹣a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是( )
A．1 B． C． D．﹣1
参考答案：
A
【考点】三角函数的和差化积公式．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由AC边上的高为c﹣a，由AC=b，表示出三角形的面积，再由a，c及sinB，利用三角形的面积公式表示出面积，两者相等列出关系式，利用正弦定理化简后，根据sinB不为0，得到sinA﹣sinC=sinAsinC，左边利用和差化积公式变形，右边利用积化和差公式变形，表示出2cossin，将所求式子平方并利用完全平方公式展开，第一、三项利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的2cossin代入，求出值，再由c﹣a大于0，得到C大于A，可得出的范围，进而确定出sin大于0，由三角形内角和定理得到=90°﹣，得出的范围，进而确定出cos大于0，可得出所求式子大于0，开方即可求出值．
【解答】解：∵S△ABC=acsinB=b（c﹣a），
∴acsinB=b（a﹣c），
利用正弦定理化简得：sinAsinBsinC=sinB（sinA﹣sinC），
∵sinB≠0，
∴sinA﹣sinC=sinAsinC，
∴2cossin=[cos（A﹣C）﹣cos（A+C）]，
又cos（A﹣C）=1﹣2sin2，cos（A+C）=2cos2﹣1，
∴（sin+cos）2=sin2+2sin+cos+cos2
=[1﹣cos（C﹣A）]+[cos（C﹣A）﹣cos（A+C）]+[1+cos（C+A）]=1，
∵c﹣a＞0，∴C＞A，
∴0＜＜90°，
∴sin＞0，
又=90°﹣，且0＜90°﹣＜90°，
∴cos＞0，
∴sin+cos＞0，
则sin+cos=1．
故选A
【点评】此题考查了三角形的和差化积公式，二倍角的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
5. 已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
参考答案：
D
略
6. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的图象．
【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．
【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，
f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，
x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．
故选：B．
7. 函数在区间（1，2）内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线，且 B．存在一条直线，且
C．存在一个平面，且 D．存在一个平面，且
参考答案：
C
略
9. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 已知复数满足（为虚数单位），则 ( )
A． B． C．2 D．
参考答案：
D
∵，∴，∴，故应选D．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，，，则、、从小到大的顺序是 .
参考答案：
因为，，，即，所以。
12. 已知函数，则当时其导函数的值为
参考答案：
2
略
13. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .
参考答案：
由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。
14. 已知函数为奇函数，若，则 ．
参考答案：
答案：1
解析：由函数为奇函数得，填1
15. 已知，则=__________
参考答案：
略
16. 已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是
参考答案：
5
17. 已知，则______ ．
参考答案：
.
.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)已知函数，.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过， 两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.
参考答案：
(Ⅰ) 依题意，的定义域为，
.
(ⅰ)若，
当时，，为增函数.
(ⅱ)若，
恒成立，故当时，为增函数.
19. 已知函数
（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.
参考答案：
解：（1）∵f(x)=
∴；
猜想：f(x)的图象关于x=2对称，下面证明猜想的正确性；
∵
∴f(x)的图象关于x=2对称
（2）∵f(x)= 的定义域为[1,3]，由（1）知f(x)的图象关于x=2对称
设1≤x1
0 又
∴f(x1)
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