2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市石狮第八中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为 A.       B.       C.     D. 参考答案： D 2. 若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是 (     ） 参考答案： D  3. 椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（    ） A、－1    B、1            C、－             D、 参考答案： 答案:D 4. 某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(    ) A. 13π          B. 16π         C. 25π         D. 27π 参考答案： C 5. 已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ，则a=tanθ，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围． 【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧， 所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0， 即：（a+1）（a﹣）＜0， 解得﹣1＜a＜， 设直线l倾斜角为θ， ∴a=tanθ， ∴﹣1＜tanθ＜， ∴0＜θ＜，或＜θ＜π， 故选：C． 【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题． 6. 命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（   ） A．      B．           C．     D． 参考答案： B 7. 已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与c的夹角为60°，|b|＝|a|，则a与b的夹角为 （A）30° （B）150° （C）60° （D）120° 参考答案： B 略 8. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求． 【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得x﹣y+（x+y）i=2， 即，解得， ∴|2x+yi|=|2﹣i|=． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题． 9. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（   ） A．10     B．20     C．30     D． 40 参考答案： D 10. 若 是函数 的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q的值等于（   ） A．6   B．7    C．8      D．9 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若变量满足约束条件则的最小值为    。 参考答案： -6 本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为. 12. 已知sin=           . 参考答案： 13. 已知三点，，，点满足， ，则=         . 参考答案： 略 14. △的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知， 则的值为       . 参考答案： 15. 点O是锐角的外心，，若， 则         参考答案：    如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，   依题意有 ，即， 同理，即 综上，将两式相加可得：，即 16. 已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为                参考答案： 1209 17. 若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是         ． 参考答案： y=x 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程． 解答： 解：双曲线E的标准方程是， 则a=2，b=1， 即有渐近线方程为y=x， 即为y=x． 故答案为：y=x． 点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在1和100之间插入个实数，使得这个数 构成递增的等比数列，将这个数的积记作，； （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 参考答案： 略 19. （本题满分14分）        设函数    （I）若的极值点，求实数；    （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。 参考答案：    （I）解：求导得 因为的极值点， 所以 解得经检验，符合题意， 所以 （II）解：①当时，对于任意的实数a，恒有成立； ②当时，由题意，首先有， 解得， 由（I）知 令 且 又内单调递增 所以函数内有唯一零点， 记此零点为 从而，当时， 当 当时， 即内单调递增，在内单调递减， 在内单调递增。 所以要使恒成立，只要 成立。 由，知                                   （3） 将（3）代入（1）得 又，注意到函数内单调递增， 故。 再由（3）以及函数内单调递增，可得 由（2）解得， 所以 综上，a的取值范围是 20. (本小题满分7分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量． （Ⅰ）求矩阵； （Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程 参考答案： 解：（Ⅰ）=，∴ 解得∴.………4分 （Ⅱ）设点为曲线上的任一点，它在矩阵的作用下得到的点为， 则，所以   代入得， 所以所求的曲线方程为.………7分 21. （本小题满分12分） A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为  X1 5％ 10％ P 0.8 0.2    X2 2％ 8％ 12％ P 0.2 0.5 0.3     （Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2； （Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：） 参考答案： （Ⅰ）由题设可知和的分布列分别为 - Y1 5 10 P 0.8 0.2 Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3       ，         ， ， ． （Ⅱ） ，当时，为最小值． 22. 已知函数. （1）求函数在（t＞0）上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对一切，都有＞ 参考答案：