2022年辽宁省鞍山市第二十六高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市第二十六高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量向量若为的最小正周期，且则 A．5    B．6    C．7    D．8 参考答案： D 略 2. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（     ） A.       B.   C.      D. 参考答案： A 3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（   ） A．                 B． C．                  D． 参考答案： A 4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(   ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小. 【详解】取中点，中点，连接. 设 易知：平面 平面 易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角 故答案选A 【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键. 5. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(    ) A.           B. C.   D. 参考答案： D 略 6. 下列各组函数是同一函数的是(     ) ①与； ②f（x）=|x|与； ③f（x）=x0与g（x）=1； ④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】常规题型． 【分析】①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；③f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关． 【解答】解：①与的定义域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故这两个函数不是同一函数； ②f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ③f（x）=x0的定义域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数； ④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数． 故C正确． 【点评】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题． 7. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（    ）                    参考答案： C 8. 若，则的值为_________. 参考答案： 1 略 9. 设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y都有（    ）    A.f(xy)=f(x)f(y)                        B.f(x+y)=f(x)f(y) C.f(xy)=f(x)+f(y)                       D.f(x+y)=f(x)+f(y) 参考答案： C 略 10. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=(   ) A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 参考答案： A ，则，故选A   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________； 参考答案： 略 12. 函数的定义域为______． 参考答案： 【分析】 根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域. 【详解】函数 所以自变量的取值满足 解不等式组可得 即 故答案为: 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题. 13. 函数的定义域为              ． 参考答案： 14. 求值： =　　． 参考答案： 19 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式 ，进行化简求值． 【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19， 故答案为：19． 【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值． 15. （5分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题： ①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β 其中正确命题的序号是         ． 参考答案： ①③ 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 计算题． 分析： 直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论 解答： 直线l⊥平面α，直线m?平面β， 当α∥β有l⊥m，故①正确 当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确 当l∥m有α⊥β，故③正确， 当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确， 综上可知①③正确， 故答案为：①③ 点评： 本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题． 16. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是                ． 参考答案： 17. 有下列命题： ①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称 ②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有 ③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1） ④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2 其中正确的序号是　　． 参考答案： ②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性； ②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可； ③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确； ④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确． 【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t， ∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t）， 两函数图象关于直线t=0对称， 由t=﹣x+2=0得：x=2， ∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称； ∴命题①错误； ②∵f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R， 有= =+≥2 =2×=1， ∴， ∴命题②正确； ③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时， a＞1，∴a+1＞2， ∴f（a+1）＞f（2）； 又f（﹣2）=f（2）， ∴f（a+1）＞f（﹣2）； ∴命题③错误； ④∵函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R）， 设x+2013=t，则x=t﹣2013； ∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1 =（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1 =（t﹣2014）2﹣2， 即f（x）=（x﹣2014）2﹣2； ∴函数f（x）的最小值为﹣2， ∴命题④正确； 综上知，正确命题的序号是②④； 故答案为：②④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，. (Ⅰ) 求出此函数的解析式; (Ⅱ) 求该函数的单调递增区间. 参考答案： （Ⅰ）由已知得，， 且得， 所以, 将代入函数解析式得，且， 所以,即. (Ⅱ)由题得 所以函数的递增区间为   19. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点. （Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD; （Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积. 参考答案： （Ⅰ）见解析（Ⅱ） 试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?S△A1DE?CD，运算求得结果 试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点， 连结DF，则BC1∥DF． 3分 因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分 所以BC1∥平面A1CD． 5分 （2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分 由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分 所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1． 12分 考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 20. △ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； ④若b＋c＝8，则△ABC的面积是. 其中正确结论的序号是　　　　. 参考答案： ②③ 略 21. （14分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣． （1）求α的值； （2）求函数f（x）的零点； （3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明． 参考答案： 考点： 函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用． 分析： （1）由题意得，从而解得； （2）由（1），得，从而可得，从而求得函数的零点； （3）先可判断函数在（﹣∞，0）上是单调减函数，再由定义法证明函数的单调性． 解答： （1）由，得， 解得α=1． （2）由（1），得． 令f（x）=0，即， 即， 解得． 经检验，是的根， 所以函数f（x）的零点为． （3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数． 证明如下： 设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2． ， 因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0． 所以f（x1）﹣f（x2）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， 所以在（﹣∞，0）上是单调减函数． 点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题． 22. （14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5] （1）当a=﹣1时，求函数的最值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数； （3）求y=f（x）的最小值． 参考答案： 考点