2022年黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高一数学理期末试题含解析

2022年黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列 {an} 满足：，，若 ，且数列{bn} 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（  ） A. (2,+∞) B. (－∞,2) C. (3,+∞) D. (－∞,3) 参考答案： B 分析】 由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式后代入可得，再由，数列是单调递增数列，即可求出的取值范围。 【详解】 ，， ，即， 数列为等比数列，其首项为：，公比为2， ， ， 又，数列是单调递增数列 ，解得：, 此时为增函数，满足题意。 故答案选B。 【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用，考查数列的函数特征，关键是由数列递推式得到数列是首项为2，公比为2的等比数列，是中档题。 2. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（　　） A．72 B．36 C．24 D．12 参考答案： D 3. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（　　） A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法． 【专题】集合． 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论． 【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}， 因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1， 即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3， 即|a﹣b|≥3． 故选D． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解． 4. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数，即方程f（x）=﹣x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象，数形结合，可得答案． 【解答】解：方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数， 即方程f（x）=﹣x的实数根的个数， 即函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象交点的个数， 函数y=f（x）与函数y=﹣x的图象如下图所示： 由y=﹣（x+3）2+2与y=﹣x相交， 故两个函数图象共有7个交点， 故方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为7， 故选：B 5. 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（   ） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： B 6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 A. 向左平移个单位        B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位        D. 向右平移个单位 参考答案： B 7. 在△ABC中，若，则这个三角形一定是（  ） A．等腰三角形        B．直角三角形        C．等腰直角三角形    D．等边三角形 参考答案： A   略 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（    ） A.{1，2，3}           B. {2，4}           C. {1，3}          D. {2} 参考答案： C 9. 对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（   ） A. B. (0,－2) C. D. 参考答案： C 【分析】 先求出，再求点P的坐标得解. 【详解】因为，，所以， 因为， 所以， 所以点的坐标为. 故选：C 【点睛】本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10. 一元二次方程中，，该方程的解的情况是（  ） Ａ．没有实数根                 Ｂ．有两个不相等的实数根   Ｃ．有两个相等的实数根         Ｄ．不能确定 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知全集U = {x| x取不大于20的质数}，A、B是U的两个子集，且A()={3，5}，()B ={7，19}，()() ={2，17}，则集合A=       ，B=        ． 参考答案： A={3,5,11,13} ；B={7，11,13，19} 12. 若，则            参考答案： 13. 已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是                      ． 参考答案： 略 14. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为             ． 参考答案： （2） 或   15. 已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________． 参考答案： 由题意，函数过点(0,2)，(3,0)， ∴． 又因为是偶函数， 关于轴对称，所以，即． 又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候， 的图像恒在的上方， 当的时候，令，， 即当时，满足，即．   16. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么          ． 参考答案： 略 17. 用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是      参考答案： (1,1.5) 令, 则,, ∴函数的零点在区间内。 答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的值域为M，函数（）. （1）求M； （2）求函数的值域； （3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。 参考答案： （1）单调递减，当时，， 单调递增，当时，， 或 ……………………2分 （2）设，，或，    ……………3分 故得，      ……………………4分 当时， ；当时，                     故的值域为 因为与的值域相同。故的值域为       ……6分 （3）函数有零点，等价于方程有实根，    …7分 即方程有实根， 因此又等价于函数与函数（）的图象有交点      ……8分 由（2）知， 所以当且仅当时， 函数有零点               ………………………9分 下面讨论零点的个数： ①当或当时，函数只有一个零点     ……………………10分 ②当时，函数有两个零点                    ……………………11分 ③当时，函数没有一个零点        ……………………12分 19. 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）确定的解析式； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 20. （本小题满分10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称   A   B   C   D   E E   销售额x(千万元)   3   5       7   9 9   利润额y(百万元)   2   3   3   4   5   (1)    画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。 (2)    用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． (3)    当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小. 参考答案： 解：（1）略……………3分 （五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分） 两个变量符合正相关   ……………4分  （2）设回归直线的方程是：，                                  ……………5分 ∴                       ……………7分 ∴y对销售额x的回归直线方程为：        ……………8分 （3）当销售额为4(千万元)时，利润额为： ＝2.4(百万元)                     ……………10分 略 21. （1）求的值及、；（2）设全集，求； （3）写出的所有子集．              参考答案： (1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2} ………  6分    (2){1/2， -5} ………  10分    (3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5} ………  14分 略 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．   参考答案： 略