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2022年黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高一数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列 {an} 满足:,,若 ,且数列{bn} 是单调递增数列,则实数 的取值范围是( )
A. (2,+∞) B. (-∞,2)
C. (3,+∞) D. (-∞,3)
参考答案:
B
分析】
由数列递推式得到是首项为2,公比为2的等比数列,求出通项公式后代入可得,再由,数列是单调递增数列,即可求出的取值范围。
【详解】 ,,
,即,
数列为等比数列,其首项为:,公比为2,
,
,
又,数列是单调递增数列
,解得:,
此时为增函数,满足题意。
故答案选B。
【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及其应用,考查数列的函数特征,关键是由数列递推式得到数列是首项为2,公比为2的等比数列,是中档题。
2. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为( )
A.72 B.36 C.24 D.12
参考答案:
D
3. 设集合A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x||x﹣b|>2,x∈R}.若A?B,则实数a,b必满足( )
A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a﹣b|≤3 D.|a﹣b|≥3
参考答案:
D
【考点】集合的包含关系判断及应用;绝对值不等式的解法.
【专题】集合.
【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B,再结合A?B,观察集合区间的端点之间的关系得到不等式,由不等式即可得到结论.
【解答】解:∵A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|x<b﹣2或x>b+2},
因为A?B,所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1,
即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3,
即|a﹣b|≥3.
故选D.
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题.温馨提示:处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解.
4. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时f(x)=则方程f(x﹣2)=﹣(x﹣2)的实数根的个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
参考答案:
B
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】方程f(x﹣2)=﹣(x﹣2)的实数根的个数,即方程f(x)=﹣x的实数根的个数,即函数y=f(x)与函数y=﹣x的图象交点的个数,画出函数y=f(x)与函数y=﹣x的图象,数形结合,可得答案.
【解答】解:方程f(x﹣2)=﹣(x﹣2)的实数根的个数,
即方程f(x)=﹣x的实数根的个数,
即函数y=f(x)与函数y=﹣x的图象交点的个数,
函数y=f(x)与函数y=﹣x的图象如下图所示:
由y=﹣(x+3)2+2与y=﹣x相交,
故两个函数图象共有7个交点,
故方程f(x﹣2)=﹣(x﹣2)的实数根的个数为7,
故选:B
5. 若tan(α+β)=3,tan(α﹣β)=5,则tan2α=( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
参考答案:
B
6. 要得到函数的图像,只需将函数的图像
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
参考答案:
B
7. 在△ABC中,若,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
参考答案:
A
略
8. 已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A、B间的运算A*B={x∣xA且xB},则集合A*B等于( )
A.{1,2,3} B. {2,4} C. {1,3} D. {2}
参考答案:
C
9. 对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A,B的坐标分别为,,把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P,则点P的坐标为( )
A. B. (0,-2) C. D.
参考答案:
C
【分析】
先求出,再求点P的坐标得解.
【详解】因为,,所以,
因为,
所以,
所以点的坐标为.
故选:C
【点睛】本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10. 一元二次方程中,,该方程的解的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.不能确定
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知全集U = {x| x取不大于20的质数},A、B是U的两个子集,且A()={3,5},()B ={7,19},()() ={2,17},则集合A= ,B= .
参考答案:
A={3,5,11,13} ;B={7,11,13,19}
12. 若,则
参考答案:
13. 已知函数是上的增函数,,是其图像上的两点,那么的解集是 .
参考答案:
略
14. (2)(不等式)对于任意实数,不等式恒成立时,若实数的最大值为3,则实数的值为 .
参考答案:
(2) 或
15. 已知函数是定义在区间[-3,3]上的偶函数,它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段,则不等式的解集为__________.
参考答案:
由题意,函数过点(0,2),(3,0),
∴.
又因为是偶函数,
关于轴对称,所以,即.
又作出函数[-3,3]上的图像,当的时候,
的图像恒在的上方,
当的时候,令,,
即当时,满足,即.
16. 已知均为单位向量,它们的夹角为,那么 .
参考答案:
略
17. 用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值,取1与2的平均数1.5,那么下一个有根的区间是
参考答案:
(1,1.5)
令,
则,,
∴函数的零点在区间内。
答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数的值域为M,函数().
(1)求M;
(2)求函数的值域;
(3)当时,若函数有零点,求b的取值范围,并讨论零点的个数。
参考答案:
(1)单调递减,当时,,
单调递增,当时,,
或 ……………………2分
(2)设,,或, ……………3分
故得, ……………………4分
当时, ;当时,
故的值域为
因为与的值域相同。故的值域为 ……6分
(3)函数有零点,等价于方程有实根, …7分
即方程有实根,
因此又等价于函数与函数()的图象有交点 ……8分
由(2)知,
所以当且仅当时,
函数有零点 ………………………9分
下面讨论零点的个数:
①当或当时,函数只有一个零点 ……………………10分
②当时,函数有两个零点 ……………………11分
③当时,函数没有一个零点 ……………………12分
19. 已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)确定的解析式;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
20. (本小题满分10分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额x(千万元)
3
5
7
9
9
利润额y(百万元)
2
3
3
4
5
(1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。
(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3) 当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考答案:
解:(1)略……………3分
(五个点中,有错的,不能得2分,有两个或两个以上对的,至少得1分)
两个变量符合正相关 ……………4分
(2)设回归直线的方程是:,
……………5分
∴
……………7分
∴y对销售额x的回归直线方程为: ……………8分
(3)当销售额为4(千万元)时,利润额为:
=2.4(百万元) ……………10分
略
21.
(1)求的值及、;(2)设全集,求;
(3)写出的所有子集.
参考答案:
(1).a=-5,A={1/2,2}B={-5,2} ……… 6分
(2){1/2, -5} ……… 10分
(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2,-5} ……… 14分
略
22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆
/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
参考答案:
略
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