2022年陕西省咸阳市渠子中学高一数学文模拟试题含解析

2022年陕西省咸阳市渠子中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0          B．1          C．2           D．4 参考答案： C 2. 已知=（1，2），=（﹣1，3），则|2﹣|=（　　） A．2 B． C．10 D． 参考答案： D 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】直接根据向量的运算法则计算即可得答案． 【解答】解：∵ =（1，2），=（﹣1，3）， ∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）． ∴|2﹣|=． 故选：D． 3. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 参考答案： C 【考点】L8：由三视图还原实物图． 【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可． 【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形， 几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆， 说明几何体是圆锥， 故选C 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 4. 命题p:“”,则为 A.              B. C.              D. 参考答案： D 由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.   5. 函数的零点为，则 （    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C ，，故函数的零点在区间.   6. 已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40 参考答案： A 【考点】圆的标准方程． 【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可． 【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），设圆心为C， ∴圆心C的坐标为C（﹣2，2）； ∴|AC|=，即圆的半径r=， 则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10． 故选A． 7. 若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（   ） A．[0，1）           B．[0，1]           C．[0，1）∪（1，4]     D．（0，1） 参考答案： A 8. 在△ABC中，，，，则△ABC 的面积是（    ）． A. B. C. 或 D. 或 参考答案： C ， ∴，或． （1）当时，． ∴． （2）当时，． ∴． 故选． 9. 下列问题中是古典概型的是（　　） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 参考答案： D 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可． 【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个． 故选：D． 【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用． 10. sin1830°= A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 本题首先可以将1830°转化为，然后可以根据公式对进行化简，即可得出结果。 【详解】，故选D。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的诱导公式的使用，考查的公式为，考查计算能力，是简单题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　 　，b=　   　． 参考答案： ；1． 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案． 【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+（cos2x+sin2x） =sin（2x+）+1， ∴A=，b=1， 故答案为：；1． 12. 设全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，则?UM=           ． 参考答案： {（2，3）} 【考点】补集及其运算． 【专题】转化思想；定义法；集合． 【分析】化简集合M，求出它的补集即可． 【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}， M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}， ?UM={（2，3）}． 故答案为：{（2，3）}． 【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目． 13. 若函数有最大值，求实数的取值范围____________. 参考答案： 略 14. 已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）． 参考答案： 由换底公式，． 15. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 参考答案： 2     略 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为        .   参考答案： 6 略 17. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是　　． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域． 【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣1≤x+1≤4， ∴f（x）的定义域是[﹣1，4]， 令﹣1≤2x﹣1≤4， 解得0≤x≤， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）（2015秋?长沙校级期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）． （1）求a，b的值和f（x）的解析式 （2）求f（log2x）的最小值及相应x的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式 （2）化简函数为二次函数，通过二次函数的最值求f（log2x）的最小值及相应x的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b， ∴log2a=1，∴a=2． 又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2． ∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分） （2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+． ∴当log2x=，即x=时，f（log2x）有最小值．…（8分） 【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的综合应用，考查计算能力． 19. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn. 参考答案： 当时， 当时，. 试题解析：（1）解得或 即或 （2）当时， 当时， 点评：解决本题的关键是利用基本量法解题 20. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在（0，5π）内只取到一个最 大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值﹣2 （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）是否存在实数m使得不等式f（）＞f（）成立，若存在，求出m的取值范围． 参考答案： 考点： 复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由函数的最值求得A=2，由周期求得ω=．再由当x=π时，函数取到最大值2，并结合0≤φ≤，可得 φ=，从而求得函数的解析式． （2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间． （3）由于 ∈，∈．要使不等式f（）＞f（）成立，需＞ ≥0，解此不等式求得m的范围． 解答： （1）由题意可得A=2，半个周期为 ?=4π﹣π=3π，∴ω=．再由2sin（?π+φ）=2，可得sin（+φ）=1， 结合0≤φ≤，可得 φ=，故 ． （2）令2kπ﹣≤+≤2kπ+，k∈z，可得 6kπ﹣2π≤x≤6kπ+π，故函数的增区间为（k∈Z）． （3）由于﹣m2+2m+3=﹣（m﹣1）2+4≤4，0≤﹣m2+4≤4，∴∈，∈． 要使不等式f（）＞f（）成立，需＞≥0， 解得 ，故m的范围是 （，2]． 点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，求函数y=Asin（ωx+φ）的单调区间，函数的单调性的应用，属于中档题． 21. （本题满分8分）          已知。          （I）设，求函数的单调递增区间；          （II）若一动直线与函数的图象分别交于M，N两点，求的最大值。 参考答案： 解：（1）。（1分）          ，（2分）          单调递增区间为（4分）          （2）（5分）          ，（7分）          ∴的最大值为2。（8分） 22. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE． （2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE 【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG． ∵F为CD的中点， ∴GF∥DE且GF=DE． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB． 又AB=DE，∴GF=AB． ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE， ∴AF∥平面BCE． （2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点， ∴AF⊥CD． ∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD， ∴DE⊥AF． 又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE． ∵BG∥AF， ∴BG⊥平面CDE． ∵BG?平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE． 【点评】本题考查直线与平