河南省驻马店市正阳县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省驻马店市正阳县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案． 【解答】解：由=， 得， ∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限． 故选：D． 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是(    ) A． B．      C.．      D． 参考答案： C 略 3. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(     ) A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4， 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（ ，2）确定φ，推出选项． 【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π， ∴ω==2； ∵（，2）在图象上， 所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）． ∵﹣＜φ＜， ∴k=0， ∴φ=． 故选：A． 【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力． 4. 复数的共轭复数 A．             B．           C．           D． 参考答案： D 5. 已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是（   ） A．（0，2）      B．（2，＋∞）     C．（1，＋∞）      D．（0，1） 参考答案： D 6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 （A）                 （B） （C）           （D） 参考答案： D 7. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案： D 略 8. 设是由直线和所围成的矩形区域，是内函数图象上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为     （      ）  A．               B．               C．               D． 参考答案： C 9. （05年全国卷Ⅲ）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（  ） A              B              C          D   参考答案： 答案：D 10. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题： ①当时，          ②函数有2个零点 ③的解集为      ④，都有 其中正确命题个数是 A．1                 B．2              C．3              D．4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则__________。 参考答案： -1 12. 在实数集上定义运算 ，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是         参考答案： ；根据“零元”的定义，，故 13. 由下面的流程图输出的s为        参考答案： 256； 略 14. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是           . 参考答案： 15. 已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________． 参考答案： (-3,1) 16. 在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，则AB边上的高是__________． 参考答案： 【解析】由余弦定理，得，，则边上的高是. 17. 已知向量,若,则_____________. 参考答案： 2 由,得,解得,所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知， （I）若x∈[0，2]，求的单调递增区间； （Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得，再利用单调性即可得出． （I I）由题意得P，Q．根据距离公式及其余弦定理即可得出． 【解答】解：（I）， ，解得， ∵x∈[0，2]时，或， ∴f（x）的单调递增区间为，． （I I）由题意得P，Q． 根据距离公式，，， 根据余弦定理， 19. （12分）已知函数（）， （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立； 命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ） 20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）写出直线l的直角坐标方程； （2）设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率. 参考答案： (1) 见解析，(2) -1. 【分析】 （1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。 （2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直角坐标，并把直线参数方程代入曲线C    的直角坐标，可得 【详解】（1）当时，直线的直角坐标方程为； 当时，直线的直角坐标方程为. （2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为， 把代入曲线的直角坐标方程， 化简得 点是曲线截直线所得线段的中点 则，即 化简可得， 所以直线斜率为-1. 【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程联立的用法，属于中档题。   21. 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同. (Ⅰ)求这两个班学生的中位数记x的值； （Ⅱ）如果将这些成绩分为优秀（得分在175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率. 参考答案： (Ⅰ)甲班参加测试人数为12，中位数. 乙班参加测试人数为13，中位数是150+x，故x=7. ………………………（6分） （Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有一人入选”，设甲班2位优秀学生为，乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有：共10种；其中至多有一名甲班学生的情况有7中，故.………………………（6分）   略 22. （本题满分13分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE ∥AB，BC//AD。 （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。 参考答案：