2022-2023学年辽宁省沈阳市白塔中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市白塔中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的(    )   A、充分不必要条件   B、必要不充分条件   C、充分必要条件   D、既不充分也不必要条件 参考答案： 答案:C 2.   变量、满足条件 ，则的最小值为 A．          B．             C．       D．   参考答案： D 3. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=(     ) A．（0，2]． B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4] 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的值域化简B，取交集得答案． 【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2， ∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞）， ∴A∩B=（0，2]． 故选：A． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了函数值域的求法，是基础题． 4. 已知条件p:x≤1，条件q:＜1，则p是q成立的(       ) A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.不充分也不必要条件 参考答案： B 略 5. 函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于(     ) A．π B．2π C．3π D．4π 参考答案： A 考点：二倍角的正弦；正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，继而令f（x）=0，求得x的值的集合，进而求得P2和P4，则答案可求． 解答： 解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+， 令f（x）=0，即sin2x+=0， sin2x=﹣，解得 2x=2kπ﹣，或 2x=2kπ﹣，k∈z， 即 x=kπ﹣，或 x=kπ﹣，k∈z． 故P1、P2、…、Pn…的横坐标分别为、、、、… ∴|P2P4|=π． 故选A． 点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的综合运用． 6. 函数，已知在时取得极值，则＝         A．2           B．3             C．4              D．5 参考答案： D 7. 已知S—ABC是正四面体，M为AB的中点，则SM与BC所成的角的余弦值为（    ）        A．                      B．                       C．                         D．   参考答案： B 略 8. 函数的零点个数是(    ) (A)0            (B)l           (C)2            (D)4 参考答案： C 略 9. 若f(x)=cosx－sinx在[0,a]是减函数，则a的最大值是 A． B． C． D．π 参考答案： C 因为 ， 所以由 得 因此 ，从而最大值为 ，选A.   10. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且，则向量与向量的夹角是        . 参考答案： 12. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。 参考答案： 【分析】 化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值. 【详解】由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为. 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题. 13. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为　　． 参考答案： 【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长． 【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有． 由于AM⊥MP， 所以， 即，此为P点形成的轨迹方程， 其在底面圆盘内的长度为 故答案为 【点评】本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法． 14. 函数，则_______________。 参考答案： 略 15. 如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________ 参考答案： 16. 直线与圆相交的弦长为     参考答案： 17. [x]为不超过实数x的最大整数，若数列＝3[]的前n项和为，则S2014＝ A．2001         B．2002          C．2013         D．2014 参考答案： A 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为    （I）求函数的单凋递增区间；    （Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小． 参考答案： (Ⅱ)由(Ⅰ)知， 在中，因为 所以 7分 所以 因为，所以． 9分 因为，根据据正弦定理，有， 10分 所以，所以， 11分 因为，所以，所以， 12分 所以． 13分 19. 已知命题p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围． 参考答案： 解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a， 又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1． ②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0 ∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2， 因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题， 当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1， 当命题q为真时，a≤0或a≥2， 因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪ A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件， 则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38． （2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B， “乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C， 则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18． 所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为： P（）P（）= =0.88×0.82=0.7216． 考点：复合命题的真假；一元二次不等式． 专题：计算题；判别式法；简易逻辑． 分析：先通过因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根据判别式确定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根据复合命题真假求出a的取值范围． 解答：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a， 又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1． ②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0 ∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2， 因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题， 当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1， 当命题q为真时，a≤0或a≥2， 因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪ A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件， 则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38． （2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B， “乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C， 则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18． 所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为： P（）P（）= =0.88×0.82=0.7216． 点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率和对立事件的概率的计算公式的合理运用． 20. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，. （1）求四棱锥A1-ABCD的体积； （2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小． 参考答案： （1）4；（2）. 【分析】 （1）四棱锥A1﹣ABCD的体积，由此能求出结果． （2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小． 【详解】（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3， ∴四棱锥A1﹣ABCD的体积： ＝＝＝4． （2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角补角）， ∵tan∠A1CC1＝＝＝， ∴＝． ∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为； 【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养． 21. 某机床厂用98万元购进一台数控机床，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，从第一年开始每年的收入均为50万元．设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式；并求第几年开始，该机床开始盈利； （2）问哪一年平均盈利额最大、最大值是多少？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）第x年所需维修、保养费用为12+4（x﹣1），故y与x之间的函数关系为y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98，x∈N+．可知当y＞0时，开始盈利，解不等式﹣2x2+40x﹣98＞0求得x的范围，从而得到结论； （2）化简=40﹣（x+），再利用基本不等式求最值即可． 【解答】解：（1）第二年所需维修、保养费用为12+4万元， 第x