广东省湛江市茅塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市茅塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（    ）。 A．   B．  C．  D． 参考答案： C  解析：点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得 2. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为                 （   ） A、  B、       C、      D、 参考答案： D 3. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则= (     ) A.  7             B.  8              C.  15          D.  16 参考答案： C 4. 已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项. 【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题. 5. 双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（   ） A．(1,2]             B．[2,+∞)         C．        D． 参考答案： A 6. 椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 参考答案： B 【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】计算题． 【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2． 【解答】解：连接A10 ∵A10⊥y轴，A20⊥y轴， ∴∠A10A2为两个面的二面角． |A10|=a=4，|0F|=c==2， ∴cos∠A10A2== ∴∠A10A2=60°， 故选B 【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角． 7. 椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可． 【解答】解：设椭圆方程为， ∵△PF2Q的周长为36， ∴PF2+QF2+PQ=36=4a， 解得a=9， ∵过F1的最短弦PQ的长为10 ∴PF2=QF2=（36﹣10）=13， 在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得， =， ∴c=6， ∴ 故选：C． 8. 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）． A． B． C． D． 参考答案： A 人都投进的概率，故选． 9. 已知（    ） A．    B.    C.       D. 参考答案： A 10. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于  （      ） A．   B．     C．或          D．或 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点满足，则的取值范围是_____________。 参考答案： 12. 以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为           ． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】通过椭圆的焦点、顶点坐标可知双曲线的a=、c=2，进而计算可得结论． 【解答】解：∵椭圆方程为：=1， ∴其焦点坐标为：（﹣，0）、（，0）， 顶点坐标为：（﹣2，0）、（2，0）， ∴双曲线的焦点坐标为：（﹣2，0）、（2，0）， 顶点坐标为：（﹣，0）、（，0）， ∴双曲线方程：中a=、c=2， ∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5， ∴双曲线方程：， 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线方程，注意解题方法的积累，属于中档题． 13. 一半球的体积是18 π，则此半球的内接正方体的表面积是           。 参考答案： 36 14.  已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为          . 参考答案： 5 15. 抛物线的准线过点，则         . 参考答案： 略 16. 若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项               ； 参考答案： 17. 如果，且函数为奇函数，为的导函数。则                                                             参考答案： - 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在ABC中，,  sinB=. （I）求sinA的值；  (II)设AC=，求ABC的面积.  参考答案： 解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴， ∴，∴， 又，∴ （Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又 ∴ 19. 已知方程 （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；   （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。 参考答案： 解析：（1）    D=-2，E=-4，F= =20-  ……………………………………………………………………（4分）      （2）  代入得            …………………………………………  5分                           ，     …………………………………（７分） ∵OMON 得出：…………………………………………………（8分） ∴ ∴      ……………………………………………………………（10分 ）            （3）设圆心为      ………………………………………（12分） 半径   …………………………………………………………………（13分） 圆的方程      ……………………………………………（14分 20. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求几何体的体积. 参考答案： （Ⅰ）如图，过点作于，连接，. 平面平面，平面， 平面平面于，平面. 又平面，，. 四边形为平行四边形，. 平面，平面，平面. （Ⅱ）连接，.由题意，得. 平面，平面平面于，平面. ，平面，平面，平面， 同理，由，可证，平面. 于，平面，平面. 平面平面，到平面的距离等于的长. 为四棱锥的高， . 21. 已知函数：,． （1）若存在，使，求的取值范围； （2）若对任意的,，求的取值范围． 参考答案： (1) 若存在，使 只需或     即:. （2），对任意的恒成立, ①当时，，即在时恒成立 因为，当时等号成立． 所以，即                                      ②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立． 所以，即 ③当时，． 综上所述，实数的取值范围是． 略 22. （本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。 （1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？ 参考答案： (1) ……6分   (2)          ……12分