2022年云南省昆明市晋宁县晋城中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年云南省昆明市晋宁县晋城中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在各项均为正数的等比数列中，若，则公比= A． B．2 C． D． 参考答案： A 由等比数列的性质有，由题意得. 2. 为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（    ）                         参考答案： C 3. 若，则的取值范围是(     ) A.    B.     C.    D. 参考答案： D 4. 已知等差数列的公差，若（），则 A．           B．            C．           D． 参考答案： C 略 5. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ） A.1      B.-6      C.3      D.-9 参考答案： D 考查复数 令，展开 解得a=3，b=-3a，故选D 6. 设集合，则下列关系中正确的是（    ）     A．    B．   C．         D． 参考答案： B 解析： 7. 函数的部分图象大致是（    ） A．        B．      C.          D． 参考答案： C 本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力. 因为,所以是奇函数,排除.当时, ,所以；当时, ，,所以. 8. “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件 参考答案： 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】C 解析：解：当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增； 当a＜0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示： 当a＞0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示． 所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0. 即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．答案　C 【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax﹣1）x|是否在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可 9. 已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是                                                              （    ）. （A）    （B）   （C）    （D） 参考答案： D 10. 复数z满足，则 A.2i      B.2      C.i      D.1 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝  　　　　　    . 参考答案： 【解析】. 答案： 12. 已知，则的最大值为__________. 参考答案： 试题分析：令,因,故,即 ,则,故应填. 考点：三角变换及运用． 13. 已知函数那么的值为   ． 参考答案： 14. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________ 参考答案： 略 15. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60）， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学 生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为_________． 参考答案： 略 16. 已知。则的夹角为_______________。 参考答案： 略 17. 已知集合， ，且，则实数的值是        ． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知数列{an}中，a1=1，an＞0，an+1是函数f（x）=x3+的极小值点． （1）证明数列{an}为等比数列，并求出通项公式an； （2）设bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：． 参考答案： （1）求导函数可得= ∵an＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上递增，在（﹣1，）上递减   ∴f（x）的极小值点为，∴                  （4分） ∵a1=1，∴数列{an}为首项为1，公比为的等比数列， ∴通项公式an=；（6分） （2）bn=nan2= ∴Sn=① ∴Sn=② ①﹣②：Sn== （8分 ∴Sn=＜．（12分） 19. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值． （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果． 【解答】解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1， 即a+b+c=0.35， ∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件， ∴b==0.1， 等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2， ∴a=0.35﹣b﹣c=0.05． 故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件， 所有可能的结果为： {x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}， {x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个． 设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同” 则A包含的基本事件为： {x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个， 故所求概率为：p=． 【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用． 20. 在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足： . （1）求角C的大小；（2）求函数的值域. 参考答案： 略 21. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求： (1)打满4局比赛还未停止的概率； (2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)． 　令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜． 参考答案： (1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止 22. (本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围. 参考答案： 略