2022年安徽省六安市霍邱县第三中学高三数学理测试题含解析

2022年安徽省六安市霍邱县第三中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知i为虚数单位，复数，则＝ A、1　　B、2　　　C、　　　D、5 参考答案： C 2. 若，则a的取值范围是（     ） A.（0，1）       B.        C.         D. 参考答案： B 因为函数满足，所以函数为递减函数，所以有，即，所以，解得，选B. 3. 图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ） A．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．                             侧视图   参考答案： D 4. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（  ）          A．                                        B．          C．                                       D． 参考答案： C 5. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上∠=，则到轴的距离为  A.        B.       C.        D. 参考答案： B 6. 已知、是非零向量且满足，，则△ABC的形状是(     ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由、是非零向量且满足，，利用向量垂直与数量积的关系可得，进而得到，即可得出． 【解答】解：∵、是非零向量且满足，， ∴， ∴， ∴，∠BAC=60°． ∴△ABC是等边三角形， 故选：C． 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题． 7. 已知函数的定义域是[一1，2]，则函数y=f（log2 x）的定义域是   A．（0，+∞）    B．（0，1） C．[1，2] D．[] 参考答案： D 8. （5分） 下列命题中错误的是（　　） 　 A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β 　 B． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 　 C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ 　 D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 参考答案： D 【考点】： 平面与平面垂直的性质． 【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑． 【分析】： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可． 解：由题意可知： A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立； C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立； D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选D． 【点评】： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思． 9. 依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2 参考答案： C 当时，，选C. 10. 设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 参考答案： A 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可． 解答： 解：依题意． 由复数为纯虚数可知，且， 求得m=2． 故选：A． 点评： 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为    ． 参考答案： (－1,2) 12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为　　m3． 参考答案： 4 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 立体几何． 分析： 由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积． 解答： 解：由三视图可知， 这是一个简单的组合体， 上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2 下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2 ∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3， 故答案为：4 点评： 本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目． 13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是                  ．       参考答案：   略 14. 已知均为非负实数，且，则的取值范围为     ． 参考答案： 因为，所以 ，令，则 ． ． 当且，即或时取等号； 另一方面， 当时取等号．所以． 15. 若角满足条件，，则角是第      象限角．      参考答案： 二  ．      16. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的 a=      ． 参考答案： 12 略 17. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是            . 参考答案： 试题分析：由题意得，，，由参数方程得，联立，得，与的交点A的直角坐标是. 考点：参数方程和极坐标方程的应用. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某设备在正常运行时，产品的质量，其中．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量． （1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准； （2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？   优质品数量 合格品数量 夏秋季生产 26 8 春冬季生产 12 4   （3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差． 参考数据：若，则, ，, 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635   B A   参考答案： （1），且 又的事件是小概率事件 该质量检查员的决定有道理．........................................（2分） 该质量检查员参照的质量参数标准为：或．............（4分） （2）∵.......(6分） ∴．没有充足的理由认为优质品与生产季节有关．........（8分） （3）设该质量检查员在上班途中遇到红灯的次数为，则........（10分） ∴（次）...................................................（11分） ∴．.................................................（12分） 19. （本小题满分14分） 如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.   参考答案： 证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以. 又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC. （2）因为平面ABD⊥平面BCD， 平面平面BCD=BD， 平面BCD，， 所以平面. 因为平面，所以. 又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC， 所以AD⊥平面ABC， 又因为AC平面ABC， 所以AD⊥AC.   20. （本小题满分10分）选修4－4： 　在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。 　以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 　（I）求圆C的极坐标方程； 　（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。 参考答案： (Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．        即……………………………………………………….…2分 又，． 于是，又不满足要求． 所以圆C的极坐标方程是……………………………….……5分 (Ⅱ)因为射线的普通方程为．……………………6分 联立方程组消去并整理得． 解得或，所以P点的直角坐标为……………………8分 所以P点的极坐标为…………………………….……………10分 解法2：把代入得 所以P点的极坐标为        ………………..……………10分 21. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y 1：1 2：1 3：4 4：5 参考答案： 【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数． 【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值； （2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得； （3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数． 【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005； （2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）； （3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.