山西省运城市龙居中学高一数学文期末试题含解析

山西省运城市龙居中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算， 例如：，则函数的值域 为 (    ) A、(0,1)       B、(0,1]      C、[1，＋∞)       D、(－∞，1) 参考答案： B 略 2. 设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则                        （    ） A．   B.       C．   D． 参考答案： B 3. 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 等差数列，的前项和分别为， ，故选C.   4. 在△ABC中，，，O为△ABC的外心，则AO=（   ） A．          B．2         C．3         D． 参考答案： B 连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.   5. 直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（　　） A． B．    C．±3 D． 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案． 【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为， ∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为： =， 即=， 解得：a=， 故选：D 6. 已知直线与平面α成30°角，则在α内     （     ）       A．没有直线与垂直                  B．至少有一条直线与平行        C．一定有无数条直线与异面          D．有且只有一条直线与共面 参考答案： C 略 7. 设全集，集合,,则等于(     )   A．        B.          C.            D. 参考答案： A 略 8. 设集合，，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（    ） A. (0,1] B. C. D.[0,2] 参考答案： C 【分析】 得到圆心距与半径和差关系得到答案. 详解】圆心距 存在实数t，使得 故答案选C 【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力. 9. 若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有 A．　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 参考答案： A 略 10. 的值为                                                       (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　    A.                B.           C. D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 12. 方程= 3 tan 2 x的解集是              参考答案： { x | x = k π – arctan ( 4 ±)，k∈Z } 13. 等比数列{an}满足， ，则 ______． 参考答案： 42 由题意可得所以，解得（舍），而，填42. 14. （5分）函数f（x）=+的定义域是          ． 参考答案： {2} 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可． 解答： 要使函数有意义， 则，解得：x=2． 函数的定义域为：{2}． 故答案为：{2}． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查． 15. 直线被圆截得的弦长为        ． 参考答案： 16. 已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为　　． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零． 【解答】解：因为与垂直 ∴（）?（）=0即3=0 ∴12λ﹣18=0 ∴λ= 故答案为 17. 若为等差数列，         . 参考答案： 26 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数满足，且。 （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，,求的最大值. 参考答案： 当时，，。 ………10分 （3）………11分 对称轴是。 1 当时，即时  ；………13分 2 当时，即时， ………………15分 综上所述：。………16分 19. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （3）当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）因为A∪B＝A，所以B?A，当B＝?时，m＋1>2m－1，则m<2； 当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴，可得，解得2≤m≤3. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，3]． （2）当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254. （3）当B＝?时，由（1）知m<2；当B≠?时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得， 或，解得m>4. 综上可得，实数m的取值范围是（－∞，2）∪（4，＋∞）． 20. 在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值. 参考答案： (1)，；(2)的最大值是，最小值是. 试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值 试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 解得，， 所以，. （2）由（1）得，故， 当为奇数时，，随的增大而减小，所以； 当为偶数时，，随的增大而增大，所以， 令，，则，故在时是增函数. 故当为奇数时，； 当为偶数时，， 综上所述，的最大值是，最小值是. 21. 已知函数＝ （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数. 参考答案： （1）函数＝既不是奇函数，也不是偶函数，………2分        理由如下：        ，        注意到，           故且        所以函数＝既不是奇函数，也不是偶函数. ………7分       （2）设为区间上的任意两个值，且，            因为=   ……10分           又故，，所以 ……12分       即，故函数＝区间上为增函数.…14分  略 22. (本小题满分10分)在等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 参考答案： （1）设则，解得∴ （2）∴