2022-2023学年广西壮族自治区南宁市两江镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市两江镇中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： A 因为函数 在区间[1，2]上单调递增， 所以区间[1,2]上恒成立， 即 在区间[1,2]上恒成立， 因为 ，当且仅当 时取等号， 所以的取值范围是，故选A.   2. 已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　） A．    B．C．     D． 参考答案： C 略 3. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是                                          (     )   A.     B.    C.        D. 参考答案： C 略 4. 已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为 （A）          （B）           （C）           （D） 参考答案： 答案:B 5. 已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论 ①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数； ②函数f（x）图象的一条对称轴是x= ③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0） ④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z． 则正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】展开两角和的余弦公式后合并同类项，然后化积化简f（x）的解析式． ①由周期公式求周期，再由f（0）≠0说明命题错误； ②③直接代值验证说明命题正确； ④由复合函数的单调性求得增区间说明命题正确． 【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）﹣cos2x====﹣． ∴，即函数f（x）的最小正周期为π， 但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误； ∵， ∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=．命题②正确； ∵， ∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确； 由，得： ． ∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确． ∴正确结论的个数是3个． 故选：B． 【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，考查了复合函数的单调性的求法，关键是对教材基础知识的记忆，是中档题． 6. sin225°的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 把225°变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 7. 下列函数中为偶函数的是（   ） A．               B．                 C．                           D． 参考答案： D   试题分析：A，B，C是非奇非偶函数函数， D为偶函数. 考点：函数奇偶性与单调性. 8. 设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=(     ) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3） 参考答案： C 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解． 解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}， N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}． 则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2）， 故选：C 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 9. 若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（  ）. A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值. 【详解】如图，由5=+3得 2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C. 【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题. 10. 如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案． 【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 由图象可得，只有②④能满足此条件， ①③不满足题意 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知则的值是________________. 参考答案： 略 12. 已知定义在R上的函数g（x）=2x+2﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵g（x）=2x+2﹣x+|x|， ∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x）， 则函数g（x）为偶函数， 当x≥0时，g（x）=2x+2﹣x+x， 则g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1， 则当x≥0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在[0，+∞）上为增函数， 则不等式g（2x﹣1）＜g（3）等价为g（|2x﹣1|）＜g（3）， 即|2x﹣1|＜3， 即﹣3＜2x﹣1＜3， 解得﹣1＜x＜2， 即x的取值范围是（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 13. 如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为                   ． 参考答案： 14. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=           ． 参考答案： 3 【考点】集合的含义；等比数列的通项公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27， ∵a3a6=a4a5， ∴a2×9=27， ∴a2=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查． 15. 若满足不等式组，则目标函数的最大值为       ___。 参考答案： 答案：4   16. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为________. 参考答案： 2 考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式 17. 当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [] 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围． 【解答】解：由约束条件作可行域如图， 联立，解得C（1，）． 联立，解得B（2，1）． 在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）． 要使1≤ax+y≤4恒成立， 则，解得：1． ∴实数a的取值范围是．   解法二：令z=ax+y， 当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值， 可得，即1≤a≤； 当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值， ①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去） ②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去） 综上所述即：1≤a≤； 故答案为：． 【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分． （I）求随机变量的分布列及其数学期望E； （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 参考答案： （1）的可能取值为0，1，2，3 ;; ;……4分 的分布列为 0 1 2 3         ……6分 (2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B 则;……8分 ……10分 ……12分 19. 已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由. 参考答案： （Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为：.-------------------------------1分 由，可得,-----------------------------------------------------2分 解得,                      ----------------------------------------------3分 所以椭圆的标准方程为.     ------------------------------------------4分 （Ⅱ）法一： 设且，则.     ----------------------------------------5分 因为, 所以直线的方程为.     ----------------------------------------6分 令，得，所以.  ------------------------------------7分 同理直线的方程为，求得.-----------------------8分       -----------------------------------------9分 所以, --------------------------------------10分 由在椭圆：上，所以,-------------------11分 所以,                         -----------------------------13分 所以, 所以，以线段为直径的圆不过点.---------------------------