2022-2023学年江苏省盐城市羽佳中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市羽佳中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在上的函数，则 (     ) A.在上，方程有5个零点       B.关于的方程（）有个不同的零点      C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为  D.对于实数，不等式恒成立 参考答案： D 略 2. 已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于(　　) A．      B．        C．         D．1 参考答案： D 略 3. 已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（     ） （A）   （B） （C） （D） 参考答案： A 因为，由题意可知： 画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。 4. 已知四边形中，,，,是边所在直线上的动点，则的最小值为（   ） A.                  B.                  C.                D. 参考答案： C 略 5. 集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-4 D．4 参考答案： C 略 6. 在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（     ） A． 49        B． 70      C.  98       D．140 参考答案： B 7. 设集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件 C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，即可求出体积． 【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，体积为=3， 故选B． 9. 已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（   ）  (A)0.15      (B)0.4         (C)0.3         (D)0.6 参考答案： C 命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。 10. 已知，则不等式的集是                                （     ） A．         B．      C．    D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  函数f(x)=的值域为     . 参考答案： 12. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是　　． 参考答案： 考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0）， 由a5+2a10=0，得， ∵a1≠0，∴． 则===． 故答案为：． 点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题． 13. 若函数则          ． 参考答案：      14. 已知与的等差中项为，则下列命题正确的是              （写出所有正确命题的编号）． ①                 ②              ③； ④若则； ⑤若，则. 参考答案： ①②④⑤ 15. 椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=　　． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的综合． 【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可． 【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0）， 与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同， 可得：，解得a=． 故答案为：． 16. 已知曲线C的极坐标方程为，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为     。 参考答案： 17. （2﹣）6的展开式的常数项是　　（用数字作答） 参考答案： 60 【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r， 令3﹣=0，解得r=4． ∴常数项是=60． 故答案为：60． 【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）. （1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值. 参考答案： （1）曲线的参数方程为（为参数）     曲线的普通方程为    （2）设曲线上任意一点，点到的距离              ∵   ∴        所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为 19. （2016?新余校级一模）设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|． （1）求f（x）的最大值； （2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围． 参考答案： 【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可； （2）问题转化为，解出即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=， 如图示： ， ∴f（x）的最大值是3； （2）若f（x）≤mx+3+m恒成立， 则， 解得：﹣3≤m≤1． 【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题． 20. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称． (1)求f(x)与g(x)的解析式； (2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围． 参考答案： (1)由题意知：a＝1，b＝0， ∴f(x)＝x2＋2x. 设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y. ∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上， ∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x. ∴g(x)＝－x2＋2x. (2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x) ＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x， ∵F(x)在(－1,1上是增函数且连续， F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立， 即λ≤＝－1在(－1,1上恒成立， 由－1在(－1,1上为减函数， 当x＝1时取最小值0， 故 λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0． 21. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖． (Ⅰ)试求圆的方程． (Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程． 参考答案： (Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．               (Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．      所以直线的方程是: ．       22. 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 （Ⅰ）求与的直角坐标方程; （Ⅱ）若与的交于P点，与交于A、B两点，求的面积． 参考答案： （Ⅰ）根据题意，的普通方程为    ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 的普通方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （Ⅱ）的普通方程为，联立与，得，得，所以点P坐标(1,4)                点P到  的距离     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 设,．将代入得    则 ，   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分