云南省大理市市第一中学2022年高一数学理期末试卷含解析

云南省大理市市第一中学2022年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则的前n项和为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果. 【详解】当时，，又，    当时，    整理可得：         则 的前项和    本题正确选项：B 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解. 2. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系． 【解答】解：∵0＜0.32＜1 log20.3＜0 20.3＞1 ∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a 故选B． 3. 已知，则(    ) （A）          （B）           （C）          （D） 参考答案： D 略 4. 在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为（    ） A. 8 B. 9 C. 17 D. 8或9 参考答案： D 【分析】 利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值. 【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得， 所以，解得，，， 则数列为等差数列，， ，， 因此，当或时，取最大值，故选：D. 【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.   5. 已知，则 A．       B．      C．         D． 参考答案： A 6. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 本题主要考查反函数． 由是的反函数， 可知，再由，可知， 所以，． 故选． 7. 如果函数在R上单调递减，则（   ）   A.    B.    C.    D. 参考答案： B 8. 下列函数中表示相同函数的是(    ) A．与      B．与    C．与           D．与 参考答案： C 略 9. 把根号外的(a－1)移到根号内等于(    ) A.     B.   C.     D. 参考答案： C 10. 若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（　　） A． B． C．2 D．6 参考答案： D 【考点】9M：平面向量坐标表示的应用． 【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得． 【解答】解： =6﹣m=0， ∴m=6． 故选D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1)． 参考答案： 略 12. 在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】直接利用三角形面积公式求得答案． 【解答】解：S△ABC=?AB?AC?sinA=××1×=． 故答案为： 13. 已知，则          . 参考答案： 5 14. 已知：关于的方程的两根为和，。 求：⑴的值； ⑵的值； ⑶方程的两根及此时的值。 参考答案： ⑴由题意得 ⑵ （3）两根为；或 略 15. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是　　cm3． 参考答案： 10 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图知几何体为三棱锥，根据三视图的数据，利用棱锥的体积公式计算可得答案． 【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为5， 底面为直角三角形，底面面积S=×3×4=6， ∴三棱锥的体积V=×6×5=10． 故答案是10． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量． 16. 已知函数，当                 时，函数值大于0． 参考答案： 17. 设，其中为非零常数. 若，则       . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简或求值：（10分） （1）；（2） 参考答案： (1) 3.1 (5分)  (2)  52(5分) 19. 已知函数. （1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值； （2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围； （3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）∵ ∴在上单调递减，又， ∴在上单调递减， ∴， ∴，  ∴       （2）（法一）∵在区间上是减函数，  ∴   ∴ ∴， ∴时， 又∵对任意的，都有， ∴， 即 ，      ∴ （法二）∵在区间上是减函数，  ∴   ∴ 对任意的，都有 故    解得： 综上： （3）∵在上递增，在上递减， 当时，， ∵对任意的，都存在，使得成立； ∴ ∴           20. （1）计算：；   （6分）（2）设，求的值。 参考答案： 解：（1）原式=                    =                    =………………………………………4分                    =                    =1………………………………………………………………6分             （2）∵，      ∴……………………………………8分 ∴……………………………………10分 ∴=……………12分   21. 求满足下列条件的直线方程 （1）过点且平行于直线 （2）点，则线段的垂直平分线的方程 参考答案： （1）；（2）. 试题分析：(1)根据两直线平行斜率相等，可将直线设为，再将点代入求解，得到直线方程；（2）先求线段的中点坐标，再求直线的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程. 试题解析：（1）设直线方程为，把代入直线方程得 所以直线方程为...................5分 （2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是 所以所求直线方程为，整理得                               .....................10分 考点：直线方程 22. 已知函数，且 求； 判断的奇偶性； 试判断在上的单调性，并证明。 参考答案： 略