2022年福建省南平市建瓯芝华中学高一数学理模拟试题含解析

2022年福建省南平市建瓯芝华中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），则下列命题正确的是（　　） 　 A． 关于x的方程α?4x+β?2x+α=0有实数解 　 B． 关于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0无实数解 　 C． 关于x的方程sinx=有实数解 　 D． 关于x的方程cosx=无实数解 参考答案： C 2. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=(     ) A.  5         B.          C.  2            D. 1 参考答案： B 略 3. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 由题意时，取最小值，即， 不妨令，取，即． 令，得，故选D．   4. 已知, 则是的： A．充分不必要条件        B．必要不充分条件       C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 5. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值． 【解答】解： 解法一： 画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象， 观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x， 当2≤x≤4时，f（x）=x+2， 当x＞4时，f（x）=10﹣x， f（x）的最大值在x=4时取得为6， 故选B． 解法二： 由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4． 0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x； 2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2； 由2x+x﹣10=0得x1≈2.84 x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x． 综上，f（x）= ∴f（x）max=f（4）=6．选B． 6. 以下四个命题中，正确的有几个（　  ）①    直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②    两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③    一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④    两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a     A　0个              B　1个          C　2个          D　3个 参考答案： A 略 7. （5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（） A． B． 3 C． 2 D． 9 参考答案： C 考点： 正弦定理． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值． 解答： 2bcosB=ccosA+acosC， 由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC， ∴2sinBcosB=sinB， 又sinB≠0， ∴cosB=， ∴B=． ∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac， ∴可得：3≥2ac﹣ac=ac ∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12 ∴a+c的最大值为2． 故选：C． 点评： 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题． 8. 若                   ，则的定义域为                  (     )         A.             B.              C.                  D. 参考答案： C 9. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为            A．30° B．45°         C．60° D．90°  参考答案： C 略 10. 下表是韩老师1-4月份用电量（单位：十度）的一组数据：   月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 A．10.5    B．5.25    C．5.2    D． 5.15 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三点共线，则实数m的值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值． 【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））， ∴，， ∵A、B、C三点共线， ∴ ∴3（1﹣m）=2﹣m 解得 故答案为：． 12. 函数的单调递增区间为 　  　． 参考答案： [1，2） 【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间． 【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间． 【解答】解：由题设令2x﹣x2＞0，解得0＜x＜2 令t=2x﹣x2，其图象开口向下，对称轴为x=1， 故t=2x﹣x2在（0，1）上是增函数，在[1，2）上是减函数   由于外层函数是减函数，由复合函数的单调性判断规则知   函数的单调递增区间为[1，2） 故应填[1，2）． 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________． 参考答案： 面A1B1C1D1 14. （5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点         ． 参考答案： （﹣2，3） 考点： 恒过定点的直线． 专题： 直线与圆． 分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案． 解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得 a（x+2）+b（y﹣3）=0，即， 联立，解得． ∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 15. 已知数列{an}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=　　． 参考答案： ±2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知结合等比数列的性质得答案． 【解答】解：在等比数列{an}中，由a7=1，a9=4， 得． ∴a8=±2． 故答案为：±2． 16. 若关于x的方程（）在区间[1,3]有实根，则最小值是____． 参考答案： 【分析】 将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。 【详解】将看作是关于的直线方程， 表示点与点之间距离的平方， 点(0,2)到直线的距离为， 又因为，令， 在上单调递增，所以， 所以的最小值为． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。 17. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________． 参考答案： 【分析】 首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果． 【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a， 则：侧棱长为：AC＝2a 顶点A在下底面的射影为O点． 利用勾股定理求得：DE 进一步求得：OD 在Rt△AOD中，cos∠ADO 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设f(x)＝asin (πx＋α)＋bcos (πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数．     若f(2  010)＝－1，求f(2 011)的值 参考答案： 19. (1)解方程 （2）计算的值. 参考答案： 解：（1）；   （2）2012 略 20. （本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表： 某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些； （Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超 标的概率． PM2.5日均值（微克） 空气质量等级 一级 二级 超标 参考答案： 解：（Ⅰ）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.                         -------------1分          -------------3分          -------------5分 则 由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．-------------6分 （Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标． --------- -----------8分 记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10． -----------------10分 记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6．                               --------------12分 21. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中，， （1）若，求m的值； （2）若与共线，求k的值． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用． 【分析】（1