2022年福建省福州市福清市第三中学高一数学理联考试题含解析

2022年福建省福州市福清市第三中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A．    B．     C．    D． 参考答案： C 略 2. 已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 3. 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（　　） A．函数f（x）的最小周期为 B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到 C．函数f（x）的图象关于直线x=对称 D．函数f（x）在区间（，）上单调递增 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解． 【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==， ∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）． 又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0， ∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=， ∴f（x）=Acos（3x+）． ∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z， 令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得： kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z， 故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z． ∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确； 对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确； 对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确； 对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣， kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误． 故选：D． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题． 　 4. = (     ) A B C D 参考答案： C 略 5. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 A.                    B.                   C.                 D. 参考答案： B 6. （4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（） 参考数据： P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001 k0 0.455 2.706 6.635 10.828 参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1% 【答案】 【解析】 考点： 独立性检验． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 求出值查表，根据选项可得答案． 解答： ∵K2=≈1.92＜2.706， 又∵P（K2≥2.706）=0.10； 故没有充分的证据显示有关． 故选C． 点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题． 7. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a2 +b2-c2=ab,则C=(   ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据余弦定理得到角C的余弦值，进而得到角C. 【详解】 故角 故答案为：B. 8. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　） A．B． C． D．3 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值． 【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为 =， 所以有=2kπ，即， 又因为ω＞0，所以k≥1， 故≥， 故选C 　 9. 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若则，（     ） A． B．2       C. D．3 参考答案： B 显然，由得，，又. 10. 与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 将－463°变形为的形式即可选出答案. 【详解】因为，所以与－463°终边相同的角可以表示为，故选C． 【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，已知，，，则=      . 参考答案： 4 略 12. （4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为       ． 参考答案： 64 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积． 解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4， 且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥． 底面矩形的面积是48 所以几何体的体积是： 故答案为：64． 点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题． 13. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案 【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2 ∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4 又g（1）=1 ∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3 故答案为：3 14. 设，，且，则锐角α为　　． 参考答案： 45° 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可． 【解答】解：设，， 且， 所以：sinαcosα=， sin2α=1． 则锐角α为45°． 故答案为：45°． 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查． 15. 给出下列说法: ①终边在轴上的角的集合是； ②若，则的值为； ③函数在区间内是减函数； ④若函数，且，则的值为； ⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6. 其中正确的说法是        ．（写出所有正确说法的序号） 参考答案： ③④⑤   略 16. 计算           ． 参考答案：   17. 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算：（1）； （2）. 参考答案： （1）原式=   （2）原式= 19. （本小题满分12分） 已知向量 （1）若，求向量与的 夹角； （2）若，求的最小正周期和单调递增区间。 参考答案： （1）时：又，>                                                    ······6分 （2） 由得 即单调递增区间是                     ······12分 20. 计算下列各式： （1） 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89． 21. 设有一条光线从P（﹣2，4）射出，并且经x轴上一点Q（2，0）反射 （Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1，l2） （Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2，当点M（0，﹣6）到l的距离最大时，求l，l1，l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆）的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】（Ⅰ）求出直线斜率，即可求入射光线和反射光线所在的直线方程； （Ⅱ）l⊥MN时，M到l的距离最大，求出l的方程，再求出圆心与半径，即可求出圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l1：y=﹣（x﹣2）， ∵l1，l2关于x轴对称， ∴l2：y=（x﹣2）； （Ⅱ）设M到直线l的距离为MH， ∵l恒过点N（﹣2，0），∴MH=， ∴NH=0时，MH最大，即l⊥MN时，M到l的距离最大， ∵kMN=﹣，∴m=， ∴l的方程为x=y﹣2， 设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去）， ∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1． 22. 已知圆，过点作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程． （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． （3）求直线l被圆C截得的弦长时，求以线段AB为直径的圆的方程． 参考答案： （1）（2） （3） 试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程． 试题解析： （1）圆的方程可化为，圆心为，半径为． 当直线过圆心，时，， ∴直线的方程为，即． （2）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即． 圆心到直线的距离， ∴弦． （3）由于，而弦心距， ∴，∴是的中点． 故以线段为直径的圆圆心是，半径为． 故以线段为直径的圆的方程为．