资源描述
2022年福建省福州市福清市第三中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 二次方程,有一个根比大,另一个根比-1小,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
2. 已知为的一个对称中心,则f(x)的对称轴可能为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
3. 已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,下面结论错误的是( )
A.函数f(x)的最小周期为
B.图象f(x)的图象可由g(x)=Acos(ωx)的图象向右平移个单位得到
C.函数f(x)的图象关于直线x=对称
D.函数f(x)在区间(,)上单调递增
参考答案:
D
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由函数图象可求函数的周期,利用正确公式可求ω,又由题图可知f()=Acos(φ﹣π)=0,利用五点作图法可φ,从而可得函数解析式,令3x+=kπ,k∈Z,可解得函数的对称轴方程,令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ,k∈Z,可解得函数的单调递增区间,即可逐一判断各个选项,从而得解.
【解答】解:∵由题意可知,此函数的周期T=2(﹣)==,
∴解得:ω=3,可得:f(x)=Acos(3x+φ).
又∵由题图可知f()=Acos(3×+φ)=Acos(φ﹣π)=0,
∴利用五点作图法可得:φ﹣π=,解得:φ=,
∴f(x)=Acos(3x+).
∴令3x+=kπ,k∈Z,可解得函数的对称轴方程为:x=﹣,k∈Z,
令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ,k∈Z,可解得: kπ﹣≤x≤kπ﹣,k∈Z,
故函数的单调递增区间为:[kπ﹣,kπ﹣],k∈Z.
∴对于A,函数f(x)的最小周期为,故A正确;
对于B,因为g(x)=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=Acos(3x﹣)=Acos(3x﹣)=Acos(3x+)=f(x),故B正确;
对于C,因为函数的对称轴方程为:x=﹣,k∈Z,令k=2,可得函数f(x)的图象关于直线x=对称,故C正确;
对于D,因为函数的单调递增区间为:[kπ﹣, kπ﹣],k∈Z,令k=2,可得函数单调递增区间为:[,],故函数f(x)在区间(,)上不单调递增,故D错误.
故选:D.
【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,余弦函数的图象和性质,三角函数的周期性及其求法,考查视图能力,计算能力,属于中档题.
4. = ( )
A B C D
参考答案:
C
略
5. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
A. B.
C. D.
参考答案:
B
6. (4分)为了研究性格和血型的关系,抽查80人实验,血型和性格情况如下:O型或A型者是内向型的有18人,外向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,是外向型的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系()
参考数据:
P(K2≥k0) 0.5 0.10 0.010 0.001
k0 0.455 2.706 6.635 10.828
参考答案:
A. 99.9% B. 99%
C. 没有充分的证据显示有关 D. 1%
【答案】
【解析】
考点: 独立性检验.
专题: 计算题;概率与统计.
分析: 求出值查表,根据选项可得答案.
解答: ∵K2=≈1.92<2.706,
又∵P(K2≥2.706)=0.10;
故没有充分的证据显示有关.
故选C.
点评: 本题考查了独立性检验,属于基础题.
7. 若△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2 +b2-c2=ab,则C=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
根据余弦定理得到角C的余弦值,进而得到角C.
【详解】
故角
故答案为:B.
8. 设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A.B. C. D.3
参考答案:
C
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】求出图象平移后的函数表达式,与原函数对应,求出ω的最小值.
【解答】解:将y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后为
=,
所以有=2kπ,即,
又因为ω>0,所以k≥1,
故≥,
故选C
9. 等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若则,( )
A. B.2 C. D.3
参考答案:
B
显然,由得,,又.
10. 与-463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【分析】
将-463°变形为的形式即可选出答案.
【详解】因为,所以与-463°终边相同的角可以表示为,故选C.
【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中,已知,,,则= .
参考答案:
4
略
12. (4分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为 .
参考答案:
64
考点: 由三视图求面积、体积.
专题: 计算题.
分析: 将几何体复原,它是一个矩形的四棱锥,求出底面面积和高,可求体积.
解答: 由题意几何体复原是一个底面边长为8,6的距离,高为4,
且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥.
底面矩形的面积是48
所以几何体的体积是:
故答案为:64.
点评: 本题考查由三视图求几何体的体积,考查空间想象能力,是基础题.
13. 已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(﹣1)= .
参考答案:
3
【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.
【分析】由题意y=f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+2得到g(x)+g(﹣x)=f(x)+2+f(﹣x)+2=4,再令x=1即可得到1+g(﹣1)=4,从而解出答案
【解答】解:由题意y=f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+2
∴g(x)+g(﹣x)=f(x)+2+f(﹣x)+2=4
又g(1)=1
∴1+g(﹣1)=4,解得g(﹣1)=3
故答案为:3
14. 设,,且,则锐角α为 .
参考答案:
45°
【考点】96:平行向量与共线向量.
【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可.
【解答】解:设,,
且,
所以:sinαcosα=,
sin2α=1.
则锐角α为45°.
故答案为:45°.
【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查.
15. 给出下列说法:
①终边在轴上的角的集合是;
②若,则的值为;
③函数在区间内是减函数;
④若函数,且,则的值为;
⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.
其中正确的说法是 .(写出所有正确说法的序号)
参考答案:
③④⑤
略
16. 计算 .
参考答案:
17. 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 计算:(1);
(2).
参考答案:
(1)原式=
(2)原式=
19. (本小题满分12分)
已知向量
(1)若,求向量与的 夹角;
(2)若,求的最小正周期和单调递增区间。
参考答案:
(1)时:又,>
······6分
(2)
由得
即单调递增区间是 ······12分
20. 计算下列各式:
(1)
参考答案:
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.
【解答】解:(1)原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89.
21. 设有一条光线从P(﹣2,4)射出,并且经x轴上一点Q(2,0)反射
(Ⅰ)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为l1,l2)
(Ⅱ)设动直线l:x=my﹣2,当点M(0,﹣6)到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
参考答案:
【考点】直线与圆相交的性质;与直线关于点、直线对称的直线方程.
【分析】(Ⅰ)求出直线斜率,即可求入射光线和反射光线所在的直线方程;
(Ⅱ)l⊥MN时,M到l的距离最大,求出l的方程,再求出圆心与半径,即可求出圆的方程.
【解答】解:(Ⅰ)∵kPQ=﹣,∴l1:y=﹣(x﹣2),
∵l1,l2关于x轴对称,
∴l2:y=(x﹣2);
(Ⅱ)设M到直线l的距离为MH,
∵l恒过点N(﹣2,0),∴MH=,
∴NH=0时,MH最大,即l⊥MN时,M到l的距离最大,
∵kMN=﹣,∴m=,
∴l的方程为x=y﹣2,
设所求方程为(x﹣2)2+(y﹣t)2=r2,∴r==,∴t=2(另一根舍去),
∴所求方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1.
22. 已知圆,过点作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程.
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
(3)求直线l被圆C截得的弦长时,求以线段AB为直径的圆的方程.
参考答案:
(1)(2) (3)
试题分析:(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的距离,半径,半弦长的关系求弦AB的长;(3)利用垂径公式,明确是的中点,进而得到以线段为直径的圆的方程.
试题解析:
(1)圆的方程可化为,圆心为,半径为.
当直线过圆心,时,,
∴直线的方程为,即.
(2)因为直线的倾斜角为且过,所以直线的方程为,即.
圆心到直线的距离,
∴弦.
(3)由于,而弦心距,
∴,∴是的中点.
故以线段为直径的圆圆心是,半径为.
故以线段为直径的圆的方程为.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索