贵州省遵义市新民镇中学高二数学理期末试题含解析

贵州省遵义市新民镇中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n ＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　) A．            B． C．           D． 参考答案： C 2. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（    ） A、外离        B  相交       C  内切     D  外切 参考答案： D 3. 与直线y＝－3x＋1平行，且与直线y＝2x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是(　　) A．y＝－3x＋4     B．y＝x＋4     C．y＝－3x－6     D．y＝x＋ 参考答案： C 4. 若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为(     ) A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1 参考答案： D 【考点】圆的切线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即 （x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆， 再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 5. 在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为 A.      B.       C.       D. 参考答案： B 略 6. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 7. 若双曲线方程为，则其渐近线方程为（     ） A．         B．      C．        D． 参考答案： B 8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ）   A.    B.   C.       D. 参考答案： A 对于A：根据线面平行的性质可知，对； 对于B：则或 或 故B错； 对于C：则或或异面 故C错； 对于D：或异面 故D错 9. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（    ）   A．                        B． C．                       D． 参考答案： A   由，即。   10. 函数f（）=x+ (x>2)在x=时取得最小值，则=（        ） （A）1+       (B)1+      （C）3            (D)4 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线的距离的最大值是_______. 参考答案： 12. 等差数列中，若＝15，＝3，则＝        . 参考答案： 27 13. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ 　） 参考答案： 垂心 14. 在中，，则=      ． 参考答案： 略 15. 若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果对于?x∈R，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是       ． 参考答案： {m|﹣≤m＜2} 【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑． 【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题．确定实数m的取值范围． 【解答】解：∵sinx+cosx=， ∴要使sinx+cosx＞m恒成立，则m， 即：r（x）：m． 若x2+mx+1＞0成立，则△=m2﹣4＜0， 解得﹣2＜m＜2， 即s（x）：﹣2＜m＜2． ∵r（x）为假命题，∴m≥ ∵s（x）为真命题，则，解得﹣≤m＜2． 综上﹣≤m＜2． 故答案为：{m|﹣≤m＜2}． 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键． 16. 已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是　      　． 参考答案： {x|}      略 17. 定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为　　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】63：导数的运算． 【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：设F（x）=， 则F′（x）=， ∵f（x）＞f′（x）， ∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减． ∵f（0）=1， ∴不等式＜1等价为F（x）＜F（0）， 解得x＞0， 故不等式的解集为（0，+∞）， 故答案为：（0，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数，（）． （1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值； （2）若在时是增函数，求实数a的取值范围． 参考答案： (1)， 由题意得，则， 当单调递减，当单调递增 ， ；       .        （2）， 由题意得，在恒成立，即 在恒成立， 而 所以，.   19. 已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值. 参考答案： （1）（2）见解析. 【分析】 （1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解 【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1， 则，解得：， ∴椭圆的标准方程为：； （2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设 =是定值，同理得=是定值 当直线的斜率存在时，设其方程为 ，由题意得 ① 直线与椭圆联立消去得 ，设 故 则 将①代入得，故=定值 【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题． 20. （本小题10分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 参考答案： (1)证明：由题设知，易证 ∴四边形BB1D1D是平行四边形， ∴BD∥B1D1. 又BD平面CD1B1， ∴BD∥平面CD1B1. 易证∴四边形A1BCD1是平行四边形， ∴A1B∥D1C. 又A1B平面CD1B1， ∴A1B∥平面CD1B1. 又∵BD∩A1B＝B， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. 21. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上． （I） 求椭圆C的方程； （II）求的取值范围． 参考答案： (Ⅰ) 设F2(c，0)，则 ＝， 所以 c＝2． 因为离心率e＝，   所以a＝． 所以椭圆C的方程为 ．                  ………… 6分 (Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－1，此时P(，0)、Q(,0) ． 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－1，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得      (x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0， 则     －1＋2mk＝0，       故k＝．             ………… 8分 此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为 ． 即          ． 联立 消去y，整理得                 ． 所以                  ，．………… 10分 22. 近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：   患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男   5   女 10     合计     50 已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染． 下面的临界值表供参考： 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （参考公式其中   参考答案： 解：（1）   患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）有的把握认为患心肺疾病与性别有关；．．．5分 （3）的可能取值为： ．．．．．．．．．9分 ．．．．．．．11分 低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就给分）12分   略