湖北省恩施市市书院中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省恩施市市书院中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    ) A．     B．     C．       D．  参考答案： D 2. 直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果. 【详解】解：设三条直线的倾斜角为， 根据三条直线的图形可得， 因为， 当时，， 当时，单调递增，且， 故， 即 故选A. 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性. 3. 若，则的最小值是   （    ） A．               B．8                       C．10         D．12 参考答案： B 4. 等差数列项和为=（   ） A．10                           B．                  C．                     D．30 参考答案： C 略 5. 若不等式 对恒成立，则实数a的取值范围是： A.           B.              C.            D. 参考答案： B 因为 ，所以 时最大值 所以 选B.   6. 在数列中，, ，则的值是 A．9    B．10   C．27 D．81 参考答案： C 7. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0 参考答案： A 考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程． 解答： 解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|， 故直线PB的倾斜角为135°， 又当x=2时，y=3，即P（2，3）， ∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0． 故选A 点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题． 8. 若函数在区间上是增函数，则有                   （    ） A．  B．    C．    D． 参考答案： C 略 9. 已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案． 【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣， 可得：，① 得．且， ∴，即，② 由①、②解得，． ∴sin2x=2sinxcosx=． cos2x=cos2x﹣sin2x=． 则sin2x﹣cos2x=． 故选：A． 10. 若集合，，则=（   ） A.           B.      C.     D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为　  　． 参考答案： y=﹣sin2x   【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位， 所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x． 故答案为：y=﹣sin2x． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题． 　 12. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=        . 参考答案： 1 13. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为________． 参考答案： 14. 函数的单调递增区间是          ． 参考答案： [1，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得． 【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3， 又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线， 且对称轴为直线x==﹣1， 故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增， 由复合函数的单调性结合定义域可知： 函数的单调递增区间是：[1，+∞） 故答案为：[1，+∞） 【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题． 15. （5分）已知α为第三象限的角，，则=         参考答案： 考点： 两角和与差的正切函数；象限角、轴线角；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦． 专题： 计算题． 分析： 方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值． 方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同． 解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z）， 又＜0，所以， 于是有，， 所以=． 方法二：α为第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限， 点评： 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能． 16. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___________. 参考答案： 圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。 17. 有下列说法： ①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π； ②终边在y轴上的角的集合是； ③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像； ④函数在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________． 参考答案： ①③     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）当时，求的值域．   参考答案： （1），（2）值域为。   19. (12分) 用定义法证明：函数在[1,＋∞）上是增函数。 参考答案： 略 20. 在中，内角的对边分别为．已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由正弦定理，设 则 所以    -------------------4分 即，    化简可得    -------------------6分 又,   所以，    -------------------8分 （2）由得    由题意        -------------------12分   略 21. （本题满分10分） （1）化简： （2）计算: 参考答案： （1）原式           ……………… ……………3分      ……………… ……  ……… …… ……4分 （2）原式       ………7分        ……… …… ……9分                                                              ……………… ……  ……… …… ……10分                                               22. 已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0； （1）求f（8）的值； （2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性； （3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3． 参考答案： 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【分析】（1）题意知f（2×2）=f（2）+f（2）=2，f（2×4）=f（2）+f（4）=3，f[x（x﹣2）]＜f（8）， （2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数； （3）由f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案． 【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1， ∴f（2×2）=f（2）+f（2）=2， ∴f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=3， （2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1）， 则f（1）=0， f（x）在（0，+∞）上是增函数 设x1＜x2，则 ∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则＞1，则f（）＞0， 又f（x?y）=f（x）+f（y）， ∴f（x1）+f（）=f（x2）， 则f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在定义域内是增函数． （3）由f（x）+f（x﹣2）≤3， ∴f（x（x﹣2））≤f（8） ∵函数f（x）在其定义域（0，+∞）上是增函数， ∴ 解得，2＜x≤4． 所以不等式f（x）+f（x﹣2）≤3的解集为{x|2＜x≤4}．