广东省汕头市三河中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

广东省汕头市三河中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（    ）       参考答案： C 2. 在中，，则角B等于 A．       B．       C．       D． 参考答案： A 3. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为 (A)               (B)               (C)              (D) 参考答案： D 4. 已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（      ） A．              B．            C．            D． 参考答案： A 略 5. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（    ） A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 是对立事件，不是互斥事件 C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件 参考答案： A 【分析】 事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案. 【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件 他还可以选择化学和政治，不是对立事件 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解. 6. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（      ）  A．          B．         C．         D． 参考答案： C 7. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （   ）     （A） k＞4?                     （B）k＞5?  （C） k＞6?                     （D）k＞7?    参考答案： A 略 8. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(     ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题． 9. 角α终边过点(-1,2)，则cosα等于  (    ) A.          B.          C.-          D.- 参考答案： C 10. 命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（　　） A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可． 【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是 “若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有            种不同的安排方案。 参考答案： 6 略 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为         ． 参考答案： 略 13. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点， 则∠AO1B=            。 参考答案： 60° 略 14. 从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△PFM的面积为　    　． 参考答案： 10 【考点】KN：直线与抛物线的位置关系． 【分析】设P（x0，y0），通过|PM|=x0+，求出P的坐标，然后求解三角形的面积． 【解答】解：抛物线y2=4x中p=2，设P（x0，y0），则|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10． 故答案为：10． 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力． 15. 函数的单调递减区间是           ． 参考答案： 略 16. 若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为           。 参考答案： 673  略 17. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______. 参考答案： 【分析】 先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差. 【详解】依题意.所以方差为. 故答案为：. 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数的定义域为R, 当x＜0时, ＞1, 且对于任意的实数, 有 成立. 又数列满足, 且 (1)求证: 是R上的减函数； (2)求的值；   (3)若不等式≥k ·对一切均成立, 求的最大值. 参考答案： 解析: (1)由题设, 令x= -1, y=0, 可得f(-1)=f(-1)f(0), ∴ f(0)=1. 故a1=f(0)=1      当x＞0时, -x＜0, ∴ f(-x)＞1, 且 1=f(0)=f(x)f(-x), 故得 0＜f(x)＜1      从而可得f(x)＞0, x∈R      设x1, x2∈R, 且x1＜x2, 则x2-x1＞0, 故f(x2-x1)＜1, f(x1)＞0      从而f(x1) -f(x2)=f(x1) -f(x1+x2-x1)=f(x1) -f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0      即f(x1)＞f(x2), ∴函数f(x)在R上是减函数.    (2)由f(an+1)=, 得f(an+1)f( -2-an)=1, 即f(an+1-an-2)=f(0)      由f(x)的单调性, 故an+1-an-2=0 即an+1-an=2  (n∈N*)      因此, {an}是首项是1, 公差为2的等差数列, 从而an=2n-1, ∴ a2007=4013    (3)设g(n)=, 则g(n)＞0, 且k≤g(n)对n∈N*恒成立.      由＞1, 即g(n+1)＞g(n), ∴ g(n)在N*上为单调递增函数,  故g(n)≥g(1)=      因此, k≤, 即k的最大值为  19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值． （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间； （2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间； （2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可． 【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b 由解得， f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： x （﹣∞，﹣） ﹣ （﹣，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）． （2）， 当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值． 要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c． 解得c＜﹣1或c＞2． 20. 经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点． （Ⅰ）求弦长； （Ⅱ）设为双曲线的右焦点，求的长． 参考答案： 略 21. （本题10分）求曲线在点处的切线的方程。 参考答案： 22. 已知圆的圆心在点， 点，求； （1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积． 参考答案： 解：（1） 当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件 当存在时，设直线，即， 得 ∴得直线方程或 （2） 略