广东省梅州市济平中学高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市济平中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的定义域是（　　） A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定义域． 【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得 x≥﹣1且x≠0， 即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题． 2. 设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（     ） A. 2            B.            C. 3        D. 参考答案： C 略 3. 函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是 A．(2，3)         B．(1，2)         C．(0，1)        D．(－1，0) 参考答案： A 略 4. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较． 【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口， 当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不 会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果． 故选B 5. 对于函数定义域中任意的有如下结论             ①     ②  ③         ④ 当时,上述结论中正确的序号是                        (    ) A． ①③         B． ②③         C．  ②④          D．③④ 参考答案： C 6. 已知tanx=，则sin2x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值． 【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx==，即可得出． 【解答】解：∵tanx=， 则sin2x=2sinxcosx====． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7. 等差数列{an}中，若，则=(   ) A. 11 B. 7 C. 3 D. 2 参考答案： A 【分析】 根据和已知条件即可得到。 【详解】等差数列中， 故选A。 【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。 8. 与角终边相同的角是 A. B.     C.    D. 参考答案： D 略 9. 已知△ABC的顶点坐标为，，，则BC边上的中线AM的长为（    ） A. 8 B. 13 C. D. 参考答案： D 【分析】 利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果. 【详解】由，可得中点 又    本题正确选项： 【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标. 10. 在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为            A．30° B．45°         C．60° D．90°  参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。 参考答案： 73.1 12. 集合的子集的个数为________． 参考答案： 考点：集合间的基本关系． 13. 已知 和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______. 参考答案： 或 【分析】 根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值. 【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或. 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题. 14. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________ 参考答案：   15. 求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________ 参考答案： 9,1 16. 已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为      ． 参考答案： 17. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为         。 参考答案： 3:4  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a． （1）求实数a的值及f（x）的解析式； （2）求使得f（x）=x+6成立的x的值． 参考答案： 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值即可；令﹣x＞0，得到x＜0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可； （2）根据函数解析式，建立方程，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数， ∴f（0）=a=0， 由题意x≥0时：f（x）=x2﹣4x， 设x＜0，则﹣x＞0， 则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x）， 故x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x， 故f（x）=． （2）当x≥0时，x2﹣4x=x+6，可得x=6； x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3． 综上所述，方程的解为6，﹣2或﹣3． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题． 19. 已知函数f（x）=sin(2x+)+2 （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间； （2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值． 【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π． 令，则． ∴，即，k∈Z 解之得：，k∈Z 故函数的单调递增区间为； （2）由得， ∴ ∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1． 20. 设函数 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为， 求不等式的解集． 参考答案： 解：（1）              ……1分 ，                            ……3分 ,                                    ……4分 令 ，, ∴，, ∴函数的递减区间为：.           ……6分 （2）由得：, ,                                   ……8分 ,                                      ……9分 ∴, ，,          ……11分 又, ∴不等式的解集为.      ……12分 21. （14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. 参考答案： （1）当时，， （2）当时，， , 当时，是公差的等差数列. 构成等比数列，，，解得, 由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. （3） 22. （本小题满分16分） 如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且. (1)求的大小； (2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、 ，求的最大值与最小值的和； (3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值． 参考答案： （1）设扇形半径为，圆心角 由得或 又当、时，不成立；当、时，成立， 所以 （2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C． 由得，． 即． 则 又，则，故．