浙江省台州市温岭横河镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省台州市温岭横河镇中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，集合，则 等于  A．   B．    C．     D． 参考答案： D ,所以，选D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（   ） （A）             ( B )          (C)            (D) 参考答案： A 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 3. 在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 参考答案： C 【考点】等比关系的确定． 【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2） 代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解 【解答】解：由题意可得q≠1 由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列 则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2） 代入等比数列的前n项和公式整理可得 （6+4q）2=24（1+q+q2）+12 解可得 q=3 故选C． 【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性． 4. 已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为 （    ） A．     B．  C．  D． 参考答案： C 5. 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），  （11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）， 表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A．    B．    C． D． 参考答案： B 6. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是(  ) ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： D 【分析】 根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数. 【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关， 又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选：D. 【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强. 7. 设函数，则（　　） A． 为 f（x）的极大值点 B．为f（x）的极小值点 C．x=2 为 f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可． 【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0）， 令f′（x）＞0，解得：x＞2， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2， 故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增， 故x=2是函数的极小值点， 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 8. 设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （   ）   A．            B.           C.        D. 参考答案： D 9. 已知，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    ) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　   D． 参考答案： C 10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）。 A．                 B． C．                 D． 参考答案： A 知识点：函数的图象变换；函数的值域. 解析 ：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为． 再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故， ∴．可得函数，又因为，，所以就有 ，故当，函数有最小值，最小值为s，故选A. 思路点拨：根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为．根据为奇函数， 可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为          ． 参考答案： 3 考点：简单线性规划． 专题：计算题． 分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可． 解答： 解：设变量x、y满足约束条件， 在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3）， 则目标函数z=2x+y的最小值为3． 故答案为：3． 点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 12. 设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解． 【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=， ∴cos（α﹣）=， ∴sin= [sin（α﹣）+cos（α﹣）]=， ∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题． 13. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =，AA1 = 4，则这个球的表面积为__________。 参考答案： 64π 14. 函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________． 参考答案： . 【分析】 将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数,周期为   15. 如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有             .（填上所有正确结论的序号） ①设、，若，则； ②设，则； ③设、，若，则； ④设、，若，则； ⑤设、，若与的夹角，则. 参考答案： ①③⑤ 显然①正确；，∵，所以②错误；由得,所以，所以，故③正确；∵，所以④错误；根据夹角公式，又， 得，故，即 ，⑤正确 所以正确的是①、③、⑤. 16. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于　　． 参考答案： 【考点】定积分的简单应用；几何概型． 【专题】导数的综合应用；概率与统计． 【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答． 【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4， 阴影部分的面积为=（4x﹣）|=， 由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于； 故答案为：． 【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答． 17. 已知、是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设向量，，其中。 （1）若，求的值；      （2）在（1）条件下求△的面积。 参考答案： 解：（1）依题意得，， ， ．    ，   ．  （2）由，得．           ，  △的面积为． 略 19. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：   支持 反对 合计 不足35岁 30 8   35岁及以上   32   合计     90 （1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？ （2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望. 附：，.   0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828   参考答案： 解：（1）2×2列联表如下：   支持 反对 合计 不足35岁 30 8 38 35岁及以上 20 32 52 合计 50 40 90 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的9人中，有5人支持，4人反对. 的可能取值为0，1，2，且 ，， 则的分布列为 0 1 2 的数学期望 20. 设为数列{}的前项和，已知，，n∈N （1）求，; （2）求数列｛｝的通项公式； （3）求数列｛｝的前n项和. 参考答案： （1）令，得，因为，所以，-------- 令，得，解得.              ------------ （2）当时，；      当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.           ------------8 ( 3 ) 由( 2 )知，记其前项和为，于是     ① ② ①- ②得 从而                                 ------------12 21. 已知函数在上不具有单调性. （1）求实数的取值范围； （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立. 参考答案： （1） 在上不具有单调性，在上有正也有负也有，即二次函数在上有零点 是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围 （2）由（1）， 方法1：， ， 设 在