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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C( )
A．54° B．27° C．36° D．46°
2．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
6．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是( )
A． B．
C．或 D．或
7．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-2 B．x=-1 C．x=2 D．x=1
8．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（ ）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
10．设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知方程有一个根是，则__________．
12．已知线段、满足，则________．
13．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．
14．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．
15．汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
16．如图，的顶点均在上，，则的半径为_________．
17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
18．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.
三、解答题(共66分)
19．（10分）若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
20．（6分）如图，是⊙的直径，、是圆周上的点，，弦交 于点.
(1)求证：；
(2)若，求的度数.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标．
22．（8分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
23．（8分）如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，，求气球离地面的高度.（精确到个位）
（参考值:，，，）
24．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
25．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
26．（10分）用适当的方法解下方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.
【详解】解：∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝54°，
∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.
2、B
【分析】根据判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
3、C
【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，
∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是
故选C
4、A
【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.
【详解】把代入得：
k=-4
故选：A
【点睛】
本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.
5、C
【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图形任取一个是中心对称的图形的概率为P=,因此本题正确选项是C.
6、D
【解析】显然当y1＞y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A（-1，-2），B（1，2）点，
∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
7、B
【解析】令 解得x=-1,故选B.
8、C
【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．
【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.
9、B
【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．
【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，
则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．
10、C
【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．
【详解】解方程
得或，
则，
解方程，
得或，
则，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】把方程的根x=1代入即可求解.
【详解】把x=1代入得：
1-m+n=0
m-n=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.
12、
【解析】此题考查比例知识
，
答案
13、≤2
【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.
【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.
故答案为：≤2.
【点睛】
本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.
14、1
【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得 ，继而求得答案．
【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，
∴，
由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，
解得：k＝1或k＝1，
由②得：k≠1，
∴k的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.
15、6
【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.
【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6
可知，汽车的刹车时间为t=1s，
当t=1时，=12×1-6×1²=6(m)
故选：6
【点睛】
本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．
16、1
【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解．
【详解】连接AO,BO，
∵
∴
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=1
即的半径为1
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．
17、2
【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝ ，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，
∴y的尾数为4或9，
∴ ，，，
∴x+y+2y＝2或53或1．
∵2＞53＞1，
∴最多可以购买2件纪念品．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
18、100
【分析】作AC与DE的交点为点O， 则∠AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.
【详解】如图，作AC交DE为O
则∠AOD=∠EOC
根据旋转的性质，CD=CB，
∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°
AB=AC
∠B=∠ACB=70°
∴∠A=40°
∠AOD=180°-∠A-∠ADO
∠AOD=180°-40°-40°=100°
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