广东省揭阳市普宁流沙中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是 （ ）
A．若·=·，则= B．若，则·=0
C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1
参考答案：
B
2. 已知，则=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】利用诱导公式即可得到的值．
【解答】解：∵，
∴=sin（﹣+θ）==．
故选：A．
3. 已知满足约束条件，则 的最大值为 （ ）
A． B． C．3 D．5
参考答案：
C
略
4. 已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（ ）
A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3
参考答案：
D
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．
【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，
∴h（x）==x+3，
故选：D．
5. 方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A. 0<≤1 B. ＜1 C.≤1 D. 0<≤1或< 0
参考答案：
C
6. 若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?
参考答案：
A
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．
【解答】解：①当0＜a＜1时，
易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，
故最多有一个零点，故不成立；
②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，
故当ax＜时，y′＜0；
当ax＞时，y′＞0；
故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，
且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，
且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；
故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；
故成立；
故选A．
7. 设的三内角为，向量,若,则角C= ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是 ( )
参考答案：
A
9. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2
参考答案：
D
【考点】扇形面积公式．
【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．
【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，
所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，
故选D．
10. 若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果实数满足，那么的最大值为
参考答案：
略
12. 若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是
参考答案：
2
因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.
13. 在平面四边形中，，，则的取值范围是 .
参考答案：
14. 已知，则________．
参考答案：
【分析】
观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。
【详解】
【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。
15. 在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={|}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，则12；
②12, 23，则13；
③若12，则对于任意D,( 1+) (2+)；
④对于任意向量，=(0,0)，若12，则1>2．
其中真命题的序号为 .
参考答案：
①②③
16. 平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为 .
参考答案：
解析：
当时等号成立，故
17. 设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B= .
参考答案：
{1，2，5}
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．
参考答案：
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．
【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．
【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），
又f（）=2，
所以sin（+φ）=1，
由于|φ|＜，可得φ=，
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），
所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），
所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.
参考答案：
(Ⅰ)；(Ⅱ)，.
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差正弦公式可得
详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=．
由，可得．因为a
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