2022年山东省济南市泉城中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山东省济南市泉城中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝(  ). A.-1        B. 0          C. 2          D. 参考答案： 2. 已知 （     ） A． B．       C．            D． 参考答案： B 略 3. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（　　） 　 A． 平均数 B． 众数 C． 方差 D． 频率分布 参考答案： C 4. 设，则＝(    )    A.       B. －     C.      D. 参考答案： C 5. 设向量，满足，，则（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 参考答案： B 【分析】 将等式进行平方，相加即可得到结论． 【详解】∵||，||， ∴分别平方得2?10，2?6， 两式相减得4?10﹣6＝4， 即?1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 6. 已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(    ) A.（－5，－10）      B.（－4，－8）      C.（－3，－6）    D.（－2，－4） 参考答案： B 略 7. 计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值． 【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13° =sin（43°﹣13°） =sin30° =． 故选A 8. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（  ） A           B            C             D 参考答案： 解析:由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D 9. 点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（　　） A．2 B．5 C．7 D．10 参考答案： A 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2， 故选：A． 10. 若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（　　） A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】余弦函数的图象． 【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值． 【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z， ∴θ=，f（x）=﹣sin2x． 在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1， 故选：B． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知4是2，x的等差中项，则x的值为       ． 参考答案： 6 略 12. 在中，若，，，则           ． 参考答案： 1 13. 一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________． 参考答案： 2 略 14. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题： ①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称； ④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称； 其中正确的序号为                。 参考答案： ②③ 略 15. 设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是     . 参考答案： 16. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为          .  参考答案： （-8，-3） 17. 不等式的解集是______________. 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 全集为实数集R，已知集合 （1）若求 （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围. 参考答案：            …….2分   …….4分 （1）当时，则…….8分 （2）若只需解得               …….12分 19. 计算下列各式： ⑴ ；⑵ (a>0).   参考答案： 解析：⑴原式= =； ⑵原式=. 20. 已知集合，，且，求的取值范围．   参考答案： 解析： ∵ 当即 时， 当即 时， 当即 时，，∴ 综上得 21. （本题 分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 设函数是定义域为且上的奇函数，当时，。 （1）写出时，函数的解析式； （2）解不等式： 参考答案： （1）时，（4分） （2）当时，，解得（2分） 当时，，解得（2分） 综上得（2分） 22. （本小题满分14分）   设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最高点的横坐标为。 （1）求的值； （2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。 参考答案： (1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………………………….2分 ＝sin(2x＋)＋＋a………………………………………..4 分 依题意得2·＋＝解得＝………………………………….6分 (2) 由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a 又当x∈时，设x＋∈…………………………………8分 f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。……………………………………………..11分 由函数g(x)的图像得a的取值范围是…………………….14分